2023-2024学年河南省长葛市一中高考数学押题试卷含解析.docVIP

2023-2024学年河南省长葛市一中高考数学押题试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，(为虚数单位)，则()

A． B． C． D．3

3．已知函数，，若成立，则的最小值是（）

A． B． C． D．

4．已知复数，则（）

A． B． C． D．

5．己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（）

A． B．

C． D．

6．已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（）

A． B． C．2 D．3

7．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的（）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．已知，，，若，则正数可以为（）

A．4 B．23 C．8 D．17

9．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在（单位：元）的同学有34人，则的值为（）

A．100 B．1000 C．90 D．90

10．函数（其中是自然对数的底数）的大致图像为（）

A． B． C． D．

11．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为cm，高度为cm，现往里面装直径为cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（）

（附：）

A．个 B．个 C．个 D．个

12．（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列的前项和为，且成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为______________.

14．已知，则__________．

15．已知为椭圆内一定点，经过引一条弦，使此弦被点平分，则此弦所在的直线方程为________________．

16．已知集合，，则_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，角、、的对边分别为、、，且.

（1）若，，求的值；

（2）若，求的值.

18．（12分）为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组.该年级理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6人，按男、女分层抽样从文科生中抽取4人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.

（1）设事件为“选出的这4个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有”，求事件发生的概率；

（2）用表示抽取的4人中文科女生的人数，求的分布列和数学期望.

19．（12分）已知数列满足：对任意，都有.

（1）若，求的值；

（2）若是等比数列，求的通项公式；

（3）设，，求证：若成等差数列，则也成等差数列.

20．（12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为.

（1）求证：；

（2）若，求的值.

21．（12分）已知椭圆的焦点为，，离心率为，点P为椭圆C上一动点，且的面积最大值为，O为坐标原点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设点，为椭圆C上的两个动点，当为多少时，点O到直线MN的距离为定值.

22．（10分）已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项．

（1）求证：数列为等差数列；

（2）设，求的前100项和．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据题意，由函数的图象变换分析可得函数为偶函数，又由函数在区间上单调递增，分析可得，解可得的取值范围，即可得答案.

【详解】

将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象，

由于函数的图象关于直线对称，则函数的图象关于轴对称，

即函数为偶函数，由，得，

函数在区间上单调递增，则，得，解得.

因此，实数的取值范围是.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，注意分析函数的奇偶性，属于中等题.

2、A

【解析】

，故，故选A.

3、A

【解析】

分析：设，则，把用表示，然后令，由导数