2024届湖南省湘南中学高考考前提分数学仿真卷含解析.docVIP

2024届湖南省湘南中学高考考前提分数学仿真卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．关于函数在区间的单调性，下列叙述正确的是（）

A．单调递增 B．单调递减 C．先递减后递增 D．先递增后递减

2．函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（）

A． B． C． D．

3．已知复数和复数，则为

A． B． C． D．

4．为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于、两点，（在、之间）与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，且，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

5．函数的图象可能为（）

A． B．

C． D．

6．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）

A． B． C． D．

7．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）

A． B． C． D．

8．命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（）

A． B． C． D．

9．设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

10．设复数z＝，则|z|＝（）

A． B． C． D．

11．不等式的解集记为，有下面四个命题：；；；.其中的真命题是（）

A． B． C． D．

12．已知向量满足,且与的夹角为,则()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为______

14．已知，若，则________.

15．若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为______．

16．若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为_____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）对于正整数，如果个整数满足，

且，则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.

(Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”;

(Ⅱ)对于给定的整数，设是的一个“正整数分拆”，且，求的最大值;

(Ⅲ)对所有的正整数，证明:;并求出使得等号成立的的值.

(注:对于的两个“正整数分拆”与，当且仅当且时，称这两个“正整数分拆”是相同的.)

18．（12分）在中，内角的对边分别是，已知．

（1）求的值；

（2）若，求的面积．

19．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为直线垂直于轴，垂足为，与抛物线交于不同的两点，且过的直线与椭圆交于两点，设且.

（1）求点的坐标；

（2）求的取值范围.

20．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求直线和圆的普通方程；

（2）已知直线上一点，若直线与圆交于不同两点，求的取值范围.

21．（12分）已知公比为正数的等比数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

22．（10分）已知数列中，（实数为常数），是其前项和，且数列是等比数列，恰为与的等比中项．

（1）证明：数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

先用诱导公式得,再根据函数图像平移的方法求解即可.

【详解】

函数的图象可由向左平移个单位得到,如图所示,在上先递减后递增.

故选：C

【点睛】

本题考查三角函数的平移与单调性的求解.属于基础题.

2、B

【解析】

根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可.

【详解】

令，有，所以或.又，所以或或或，所以函数的图象与函数的图象交点的横坐标的和，故选B.

【点睛】

本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.

3、C

【解析】

利用复数的三角形式的乘法运算法则即可得出．

【详解】

z1z2＝（cos23°+isin23°）?（cos37°+isin37°）＝cos60°+isin60°＝．

故答案为C．

【点睛】

熟练掌握复数的三角形式的乘法运算法则是解题的关键，复数问题高考必考，常见考点有：