2023-2024学年浙江省绍兴第一中学高考数学四模试卷含解析.docVIP

2023-2024学年浙江省绍兴第一中学高考数学四模试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（）

A．或 B．或 C．或 D．

2．已知函数，若恒成立，则满足条件的的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（）

A． B． C． D．

4．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）

A．3 B． C． D．

5．已知数列{an}满足a1=3，且a

A．22n-1+1 B．22n-1-1

6．的展开式中，项的系数为（）

A．－23 B．17 C．20 D．63

7．已知等比数列的各项均为正数，设其前n项和，若（），则（）

A．30 B． C． D．62

8．如图在直角坐标系中，过原点作曲线的切线，切点为，过点分别作、轴的垂线，垂足分别为、，在矩形中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（）

A． B． C． D．

9．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

10．已知的内角的对边分别是且，若为最大边，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．设，，，则，，三数的大小关系是

A． B．

C． D．

12．已知随机变量的分布列是

则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的展开式中常数项是___________.

14．设、分别为椭圆：的左、右两个焦点，过作斜率为1的直线，交于、两点，则________

15．某高校组织学生辩论赛，六位评委为选手成绩打出分数的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则所剩数据的平均数与中位数的差为______.

16．已知，则=___________，_____________________________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）求的极值；

（2）若，且，证明：.

18．（12分）已知函数，不等式的解集为.

（1）求实数，的值；

（2）若，，，求证：.

19．（12分）某校共有学生2000人，其中男生900人，女生1100人，为了调查该校学生每周平均体育锻炼时间，采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均体育锻炼时间（单位：小时）.

（1）应抽查男生与女生各多少人？

（2）根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均体育锻炼时间的频率分布表：

时间（小时）

[0,1]

(1,2]

(2,3]

(3,4]

(4,5]

(5,6]

频率

0.05

0.20

0.30

0.25

0.15

0.05

若在样本数据中有38名男学生平均每周课外体育锻炼时间超过2小时，请完成每周平均体育锻炼时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关”？

男生

女生

总计

每周平均体育锻炼时间不超过2小时

每周平均体育锻炼时间超过2小时

总计

附：K2.

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

20．（12分）在平面四边形中，已知，.

（1）若，求的面积；

（2）若求的长.

21．（12分）在中，角的对边分别为.已知，且.

（1）求的值；

（2）若的面积是，求的周长.

22．（10分）贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标.党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标.为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作.对某种农产品加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利5万元