1.3 第2课时 平方差公式 课件 (共16张PPT)北师大版七年级数学下册.pptxVIP

第一章整式的乘除1.3乘法公式第2课时平方差公式

学习目标1、平方差公式的几何直观解释2、利用平方差公式进行简便运算

导入新课ab图1-7如图1-7，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。（1）请表示图1-7中阴影部分的面积图中的灰色部分的面积为。a2-b2

abab图1-7图1-8（2）小颖将图1-7中的阴影部分拼成了如图1-8所示的长方形，如何表示出这个长方形的面积？如果将阴影部分拼成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别为(a+b)，(a–b)，它的面积为(a+b)(a–b)。

abab图1-7图1-8（3）比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？a2－b2=(a+b)(a－b)（4）对于图1-7阴影部分的面积，你还有其他的计算方法吗？

讲授新课例3计算:(1)103×97;(2)118×122。解:103×97=(100+3)(100－3)=1002－32=10000–9=9991；解:118×122=(120－2)(120＋2)=1202－22=14400－4=14396。注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用

例4计算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;(2)(2x－5)(2x+5)–2x(2x－3)。解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2=a4－a2b2+a2b2=a4;(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)=4x2－25－4x2+6x=6x－25。

（1）计算下列各组算式：7×9=11×13=79×81=8×8=12×12=80×80=（2）观察上述算式及其结果，你发现了什么规律？（3）请用字母表示你发现的规律。(a+b)(a?b)=a2?b2观察·思考

当堂检4.已知a=7202,b=721×719；则（）A.a=bB.abC.abD.a≤b5.97×103=()×()=()。6.(x+6)(x－6)－x(x－9)=0的解是______。100－3100+31002－32x=4B

(1)(a+b)(?a?b)；(2)(a?b)(b?a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)?(a?b)(a+b);(5)(?2x+y)(y?2x)。(不能)7.下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?(第一个数不完全一样)(不能)(不能)(能)?(a2?b2)=?a2+b2;(不能)

（1）1992×2008（1）1992×2008=(2000?8)×(2000+8)=20002?82=4000000?64=39999368.利用平方差公式计算解：（2）996×1004（2）996×1004=(1000?4)×(1000+4)=10002?42=1000000?16=999984

9.计算:(1)20162－2017×2015;解:20162－2017×2015=20162－(2016＋1)(2016－1)=20162－(20162－1)=20162－20162＋1=1；

解析：A=(2+1)(22+1)(24+1)=[(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)=[(22－1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)=[(24－1)(24+1)]÷(2－1)=(28－1)÷(2－1)=28－1。11.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是______。28－110.(x－y)(x+y)(x2+y2)；解：原式=(x2－y2)(x2+y2)=x4－y4；

12.王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈。今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了。你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解：李大妈吃亏了。理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16。因为a2＞a2－16，所以李大妈吃亏了。

课堂小结平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b22.抓住“一同一反”这一特征，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公