正多边形与圆的定义.pptVIP

各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.

正n边形：如果一个正多边形有n条边，

那么这个正多边形叫做正n边形.

三条边相等，三个角相等（60°）

四条边相等，四个角相等（90°）

正三角形

正方形

正多边形定义

想一想

人教版九年级上册

找一找

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观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形.

想一想

菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？

探索新知

你知道正多边形与圆的关系吗？

正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.

·

A

B

C

D

E

O

A

B

C

D

E

我们以圆内接正五边形为例证明.

如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.

∴AB=BC=CD=DE=EA,

∴∠A=∠B.

·

A

B

C

D

E

O

同理∠B=∠C=∠D=∠E.

又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,

∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCDE的外接圆.

∵AB=BC=CD=DE=EA

∴BCE=CDA=3AB

探索新知

·

A

B

C

D

E

O

你能作出正五边形的内切圆吗？

概念学习

③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即∠AOB）

①我们把一个正多边形的外接圆（内切圆）的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）

②外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）

④中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（内切圆的半径、即OM）

O

·

中心角

半径R

边心距r

A

B

C

D

E

F

M

同步练习

相等

正n边形的每一个内角的度数都是____________;

中心角是___________;

正多边形的中心角与外角的大小关系

是________.

同步练习

1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做

正方形ABCD的

2、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做

正方形ABCD的

A

B

C

D

.O

E

中心

边心距

3、图中正六边形ABCDEF的中心角是

它的度数是

4、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有

什么数量关系？为什么？

B

A

E

F

C

D

.O

∠AOB

60度

同步练习

E

F

C

D

.

A

B

O

M

连接OA，由垂径定理（运用圆的有关知识）得

探索新知

探索新知

A

A

A

E

F

C

D

.

.

O

中心角

A

B

G

边心距OG把△AOB分成

2个全等的直角三角形

设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.

R

a

1．正八边形的每个内角是______度.

135°

2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠CFD的度数是（）

A.60°B.45°C.30°D.22.5°

C

巩固练习

巩固练习

3．如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（）

A.正三角形B.正方形

C.正五边形D.正六边形

B

4．已知正六边形的边心距为，则它的周长是_____.

12

巩固练习

5．如图，正六边形ABCDEF的半径为2，以它的中心O为坐标原点，顶点B、E在x轴上，求正六边形ABCDEF的各顶点的坐标．

A（-1，）

B（-2，0）

C（-1，）

D（1，）

E（2，0）

F（1，）

6．如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为()

A.40B.50C.60D.80

B

A

C

D

E

F

G

H

A

巩固练习

巩固练习

7．边长为6的正三角形的半径是________.

8．如图，⊙O的周长为cm,求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．

分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.

解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D

设BC=a

在Rt△OBD中∠OBD=30°,

·

A

B

C

D

O

边心距＝OD=BD=

R

即正三角形的边长为边心距为面积为

例题选讲

连接OB，则OB=R，

例题选讲

解：连接OB，OC作OE⊥BC垂足为E，

∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°

在Rt△OBE中为等腰直角三角形

·

A

B

C

D

O

E

1.课本P108第1题

当堂训练

A

A

A

1、正多