11.1.1　不等式及其解集 课件(共28张PPT) 人教版数学七年级下册.pptxVIP

11.1.1不等式及其解集第十一章不等式与不等式组11.1

探究与应用课堂小结与检测

探究与应用[问题情境]一辆汽车在高速公路上匀速行驶,6:00时汽车距前方的A地210km,汽车要在8:00之前驶过A地,车速应满足什么条件?活动1了解不等式的概念,会用不等式表示简单的不等关系

[引发思考]设车速是xkm/h.汽车要在8:00之前驶过A地,(1)从时间上看,就是以xkm/h的速度行驶210km的时间不到多少小时?这个不等关系可以怎么表示??

(2)从路程上看,就是以xkm/h的速度行驶多少小时的路程要超过210km?这个不等关系可以怎么表示?(2)从路程上看,就是以xkm/h的速度行驶2h的路程要超过210km,这个不等关系可以表示为2x210.

[概括新知]不等式:用符号“”或“”表示不等关系的式子,叫作不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.?

?B

例2(教材典题)用不等式表示下列不等关系:(1)a与15的和大于27;(2)b的一半与3的差是负数;(3)某县在乡村振兴项目的援助下,共种植1333hm2猕猴桃,种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.?

(1)判断一个式子是不是不等式,关键是看它是否含有不等号;(2)一个式子是不是不等式与不等式是否成立无关,如3-1虽然不成立,但它仍然是不等式.记关键

变式1用不等式表示下列不等关系:(1)m是一个负数:;?(2)m的2倍与n的差大于10:;?(3)x的相反数小于x的3倍与2的和:.?m02m-n10-x3x+2

变式2用不等式表示下列不等关系:哥哥的存款为x元,弟弟的存款为y元,兄弟二人的存款总数少于1000元:.?x+y1000

[操作尝试]下面给出的x值中,能使不等式2x210成立吗?你还能找出其他使不等式2x210成立的x的值吗?类比方程的解,你能概括一下不等式的解吗?104,105,106,107,108.活动2理解不等式的解与解集的概念解:当x取104,105时,不能使不等式2x210成立;当x取106,107,108时,能使不等式2x210成立.还能找出其他使不等式2x210成立的x的值,如109,110等.使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.

[引发思考]再取x的一些值试一试,看一看哪些是不等式2x210的解.x…90???110…2x…180???220…观察不等式2x210的解,它们都满足什么条件?解:填表略.可以发现,当x105时,不等式2x210总成立;而当x105或x=105时,不等式2x210不成立.这就是说,任何一个大于105的数都是不等式2x210的解,这样的解有无数个;任何一个小于或等于105的数都不是不等式2x210的解.因此,x105表示了能使不等式2x210成立的x的取值范围.

[概括新知]1.不等式的解:使不等式成立的的值叫作不等式的解.?2.不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式的??????????,组成这个不等式的解集.?3.解不等式:求不等式的解集的过程叫作解不等式.未知数所有的解

不等式的解与解集的区别和联系不等式的解和不等式的解集是两个不同的概念,不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值,而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值.解集中包含了每一个解.巧分辨

?√××√

变式直接说出下列不等式的解集:(1)x+2-3;(2)3x9;(3)x-50.解:(1)x-5(2)x3(3)x5

例4(教材补充例题)在数轴上表示下列不等式的解集:(1)x4; 活动3利用数轴表示不等式的解集解:(1)如图①所示:

?(2)如图②所示:

(3)x2;(3)如图③所示:

?(4)如图④所示:

利用数轴表示不等式的解集的“两定”一是定界点,在数轴上找出界点,注意不等号“”“”都表示不含有界点,应该在界点处画空心圆圈;二是定方向,定方向的原则是:大于向右画,小于向左画.巧归纳

[本课时认知逻辑]课堂小结与检测实际问题不等关系不等式的定义类比方程的解不等式的解思考不等式的解集解不等式

1.下列式子:(1)40;(2)2x+3y0;(3)x=3;(4)x≠y;(5)x+y;(6)x+37中,不等式有 ()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个[检测]C

2.用适当的不等式表示下列关系:(1)a是负数:;?(2)x与2的差不足15:;?(3)食盐是人们膳食中不可缺少的调味品,但摄入过多会导致多种健康问题.中国营养学会建议成人每日食盐摄入量x(克)不超过5