新冀教版2024七年级数学下册第八章名师课件：8.5.1 第2课时 平方差公式的运用.pptxVIP

8.5.1平方差公式

第2课时平方差公式的运用;某同学在计算97×103时将其变成(100-3)(100+3)

并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节

课我们一起来探讨上述计算的规律.;1.灵活地运用平方差公式进行简便计算.

;如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.;(1)请表示图1中的阴影部分的面积.;(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.;;解:(1)102×98;;计算:(1)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).;例3对于任意的正整数n，整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的整数倍吗？;巩固练习;1.如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形(如图1)，将剩余部分沿虚线剪开后拼接(如图2)，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式()

A.a2-b2=(a+b)(a-b)

B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2

D.(a-b)2=a2-2ab+b2;

2.计算a2-(a+1)(a-1)的结果是()

A.1B.-1C.2a2+1D.2a2-1;5.计算：20152－2014×2016.;对于任意一个正整数n，整式A=(4n+1)·(4n-1)-(n+1)·(n-1)能被15整除吗？请说明理由.

解:能.理由如下：

A=(4n)2-1-(n2-1)=16n2-1-n2+1=15n2.

因为n是正整数，所以15n2一定能被15整除.;王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？;平方差公式的

应用及注意事项