11.1.2 不等式的性质 第2课时 课件(共30张PPT)人教版数学七年级下册.pptxVIP

第2课时不等式性质的应用第十一章不等式与不等式组11.1

探究与应用课堂小结与检测

探究与应用例1(教材典题)利用不等式的性质解下列不等式:(1)x-726;活动1利用不等式的性质解不等式解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边加7,不等号的方向不变,∴x-7+726+7,x33.

(2)3x2x+1;(2)根据不等式的性质1,不等式两边减2x,不等号的方向不变,∴3x-2x2x+1-2x,x1.

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(4)-4x3.?

?记步骤

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(2)3-2y7;(2)不等式两边减3,得-2y4.不等式两边除以-2,得y-2.解集在数轴上的表示如图②所示:

(3)-2x-3x+1.(3)不等式两边加3x,得x1.解集在数轴上的表示如图③所示:

[问题情境](1)符号“≥”与“”的含义有什么区别?“≤”与“”呢?“≥”“≤”各读作什么??活动2会用“≤”“≥”列不等式解:(1)x≥a表示xa或x=a;x≤a表示xa或x=a.“≥”和“≤”分别比“”和“”各多了一层含义.符号“≥”读作“大于或等于”,也可以说是“不小于”;符号“≤”读作“小于或等于”,也可以说是“不大于”.

(2)不等式的性质是否适用于a≥b或a≤b形式的不等式??(2)不等式的性质适用于a≥b或a≤b形式的不等式.

[理解应用]例2(教材补充例题)用不等式表示下列不等关系,写出解集,并在数轴上表示解集:(1)x的2倍大于或等于1;?

(2)x与4的和不大于8;(2)x与4的和不大于8用不等式表示为x+4≤8,解得x≤4.在数轴上表示不等式的解集如图②所示:

(3)x与1的差是非负数.(3)x与1的差是非负数用不等式表示为x-1≥0,解得x≥1.在数轴上表示不等式的解集如图③所示:

利用数轴表示解集x≥a或x≤a时,表示a的点画成实心圆点.记重点

[问题情境]如图11-1-1所示的高速公路的限速标志,表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80km/h,最高车速应为100km/h.若用v(单位:km/h)表示汽车的速度,则v应满足什么条件?在数轴上表示这个条件.活动3会用不等式解决实际问题图11-1-1

解:v≥80且v≤100,或表示为80≤v≤100.在数轴上表示如图所示:

[理解应用]例3(教材典题)如图11-1-2,一个长方体形状的鱼缸长10dm,宽3.5dm,高7dm.若鱼缸内已有水的高度为1dm.现准备向鱼缸内继续注水.用V(单位:dm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围并在数轴上表示.图11-1-2

解:∵“已有水的体积+新注入水的体积V≤鱼缸的容积”,∴10×3.5×1+V≤10×3.5×7,解得V≤210.又由于新注入水的体积V不能是负数,∴V的取值范围是0≤V≤210.在数轴上表示V的取值范围如图所示.

变式有4人携带装修材料乘坐电梯,这4人的体重共300千克,每捆材料重20千克,电梯最大负荷为1050千克,求该电梯在只有这4人乘坐的情况下最多还能搭载多少捆材料.解:设还能搭载x捆材料.依题意,得300+20x≤1050,解得x≤37.5.∵x为整数,∴x的最大值为37.答:该电梯在只有这4人乘坐的情况下最多还能搭载37捆材料.

[本课时认知逻辑]课堂小结与检测不等式性质的应用解不等式用“≥”“≤”表示不等式解决实际问题

1.如图11-1-3,该数轴表示的关于x的不等式的解集为 ()[检测]D图11-1-3A.x-2 B.x≤3 C.-2x3 D.-2≤x3

2.交通法规人人遵守,文明城市处处安全,在通过桥洞时,我们往往会看到如图11-1-4所示的标志,这是限制车高的标志,则通过该桥洞的车高x(m)的范围可表示为 ()A.x≥5 B.x5 C.x≤5 D.0x≤5D图11-1-4

3.用不等式表示下列不等关系,写出解集并在数轴上表示解集:(1)m的5倍大于或等于10;解:(1)m的5倍大于或等于10用不等式表示为5m≥10,解得m≥2.在数轴上表示不等式的解集如图①所示:

(2)n的2倍与4的和不小于12.(2)n的2倍与4的和不小于12用不等式表示为2n+4≥12,解得n≥4.在数轴上表示不等式的解集如图②所示:

4.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)x+3-1;解:(1)不等式两边减3,得x+3-3-1-3,即x-4.在数轴上表示不等式的解集如图①所示:

(2)6x≤5x-7;(2)不等式两边减5x,得6x-5x≤5x-7-5x,即x≤-7.在数轴上表示不等式的解集如图②所示:

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(4)4x≥-12.?