2025年七年级数学同步备课（人教版2024）平行线的拐点模型（课件）.pptxVIP

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2025-02-21 发布于安徽
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2025年七年级数学同步备课（人教版2024）平行线的拐点模型（课件）.pptx

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数学人教版七年级下册相交线与平行线第七章

7.2.3（第3课时）平行线的拐点模型第7章相交线与平行线

典例精析例1BDCEA解：如图，过点E作EF//AB.∴∠B=∠BEF.∵AB//CD，∴EF//CD.∴∠D=∠DEF.∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB，即∠B＋∠D＝∠DEB.F如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED之间的关系吗？说说你的看法.你还有其他解法吗？

典例精析例1BDCEA法二：如图，过点E作EF//AB.∴∠B+∠1=180°.∵AB//CD，∴EF//CD.∴∠D+∠2=180°.∴∠B＋∠D+∠1+∠2=360°，又∵∠DEB+∠1+∠2=360°，即∠B＋∠D＝∠DEB.F如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED之间的关系吗？说说你的看法.12

图形条件结论典例精析学习笔记模型一：“猪蹄”模型BDCEAAB//CD∠B＋∠D＝∠DEB

典例精析例2??

典例精析思考：如果是以下图形，结论又是怎样的？如何证明？一般地，如图，AB∥CD，则：性质1：当AB与CD之间有一个拐点时：∠A+∠C=∠E.性质2：当AB与CD之间有两个拐点时：∠A+∠F=∠E+∠D.性质3：当AB与CD之间有三个拐点时：∠A+∠F1+∠C=∠E1+∠E2.思考：你发现了什么？

典例精析一般地，如图，AB∥CD，则∠A，∠F1，∠F2，…，∠Fn-1与∠E1，E2，…，∠Em-1，∠D之间的关系：CABDE1F1E2Em-1F2Fn-1∠A+∠F1+∠F2+…+∠Fn-1=∠E1+∠E2+…+∠Em-1+∠D证明方法：遇拐点，作平行.

典例精析例3如图，AB//CD，试说明∠B+∠D+∠DEB=360°.FCABDE解：过点E作EF//AB.∴∠B+∠BEF＝180°.∵AB//CD，∴EF//CD.∴∠D+∠DEF＝180°，∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF＝360°，即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°.你还有其他解法吗？

典例精析例3如图，AB//CD，试说明∠B+∠D+∠DEB=360°.FCABDE12法二：如图，过点E作EF//AB.∴∠B=∠1.∵AB//CD，∴EF//CD.∴∠D=∠2.∴∠B+∠D=∠1+∠2∴又∵∠DEB+∠1+∠2=360°，∴∠DEB+∠B+∠D=360°.

典例精析学习笔记模型二：“铅笔”模型图形条件结论CABDEAB//CD∠DEB+∠B+∠D=360°

典例精析例4如图，AM∥BN，∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，则∠CBN的度数是()A.35° B.45°C.55° D.65°C解：由铅笔模型的结论可知，∠ACB＝90°=∠MAC+∠CBN，故∠CBN90°-35°=55°.

典例精析例5??MN

典例精析性质1：当有一个拐点时：∠A+∠E+∠C=360°.性质2：当有两个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+∠C=540°.性质3：当有三个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+∠E3+∠C=720°.思考：如果是以下图形，结论又是怎样的？如何证明？一般地，如图，AB∥CD，则：思考：你发现了什么？

典例精析一般地，如图，当有n个拐点时：…ABCDE1E2En∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=(n+1)×180°.证明方法：遇拐点，作平行.

典例精析例6如图，AB//CD，探究下面图中∠P与∠A，∠C之间的关系.解：∠APC+∠A=∠C.理由如下：过点P作PE//AB，则∠EPA+∠A=180°.∵∠EPA=∠APC+∠1，∴∠APC+∠1+∠A=180°，∴∠APC+∠A=180°-∠1.∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠1+∠C=180°，∴∠C=180°-∠1.∴∠APC+∠A=∠C.E1

典例精析例7(4)如图，AB//CD，探究下面图中∠P与∠A，∠C之间的关系.解：∠A=∠APC+∠C.理由如下：过点P作PE//AB，则∠1+∠A=180°.∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠EPC+∠C=180°，即∠1+∠APC+∠C=180°，∴180°-∠A+∠APC+∠C=180°.∴∠A=∠APC+∠C.E1

典例精析学习笔记模型三：“骨折”模型图形条件结论AB//CD∠APC+∠A=∠C∠A=∠APC+∠C

典例精析例8如图，已知AB∥CD，∠ABE的平分线与∠CDE的平分