高中数学第一章集合与函数概念12习题课函数及其表示省公开课一等奖新课获奖课件.pptx

习题课——函数及其表示1/39

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类型一函数值域求解【典例1】求以下函数值域.(1)y=x+1.(2)y=x2-2x+3,x∈[0,3).3/39

【解题指南】(1)用观察法求解.(2)采取配方法结合图象求解.(3)利用分离常数法求解.(4)利用换元法求解.4/39

【解析】(1)因为x∈R,所以x+1∈R,即函数值域是R.(2)y=x2-2x+3=(x-1)2+2,由x∈[0,3),再结合函数图象(如图),可得函数值域为[2,6).5/39

(3)y=显然≠0,所以y≠2.故函数值域为(-∞,2)∪(2,+∞).6/39

(4)设t=,则t≥0且x=t2+1,所以y=2(t2+1)-t=由t≥0,再结合函数图象(如图),可得函数值域为.7/39

【方法总结】求函数值域标准及惯用方法(1)标准:定义域优先.(2)惯用方法:①观察法:对于一些比较简单函数,其值域可经过观察法得到;②配方法:是求“二次函数”类值域基本方法;8/39

③换元法:利用新元代换,将所给函数化成值域易确定函数,从而求得原函数值域;④分离常数法:此方法主要是针对有理分式,即将有理分式转化为“反百分比函数”形式,便于求值域.9/39

【巩固训练】1.(·黄石高一检测)二次函数y=x2-4x+3在区间(1,4]上值域是()A.[-1,+∞)B.(0,3]C.[-1,3]D.(-1,3]10/39

【解题指南】对二次函数y=x2-4x+3配方,依据x范围,从而确定y取值范围.11/39

【解析】选C.y=x2-4x+3=(x-2)2-1,因为1x≤4,故-1x-2≤2,所以0≤(x-2)2≤4,所以-1≤(x-2)2-1≤3,故y=x2-4x+3在区间(1,4]上值域为[-1,3].12/39

2.求以下函数值域:13/39

【解题指南】(1)换元,令=t,转化为二次函数,依据t范围,确定y取值范围.(2)对y=分离出常数,再求取值范围.14/39

【解析】(1)令t=≥0,则x=所以原函数可化为y=t2+t-1=因为t≥0,所以≥,故y≥-1,所以函数值域为{y|y≥-1}.15/39

(2)因为y=又函数定义域为R,所以x2+1≥1,所以0≤2,则y∈(-1,1].所以所求函数值域为(-1,1].16/39

【赔偿训练】函数y=值域是()A.[0,+∞) B.[0,4]C.[0,4) D.(0,4)【解析】选B.由0≤16-x2≤16,即0≤≤4,即函数值域为[0,4].17/39

类型二形如f(g(x))函数定义域问题【典例2】(·漳州高一检测)已知f(x)定义域为[-2,3],求f(x-1)定义域.【解题指南】f(x-1)定义域即x取值集合,由x-1∈[-2,3],可得x范围.18/39

【解析】因为f(x)定义域为[-2,3],令-2≤x-1≤3,解得-1≤x≤4.故f(x-1)定义域为{x|-1≤x≤4}.19/39

【延伸探究】1.若本例条件改为:已知f(x-1)定义域为[-2,3],则f(x)定义域是什么?【解析】因为f(x-1)定义域为[-2,3],所以-2≤x≤3,所以-3≤x-1≤2,故f(x)定义域为{x|-3≤x≤2}.20/39

2.若把本例中条件“f(x)定义域为[-2,3]”改为“f(x+1)定义域为[-2,3]”,则f(x-1)定义域是什么?21/39

【解析】由f(x+1)定义域为[-2,3],得-2≤x≤3,所以-1≤x+1≤4,所以f(x)定义域为{x|-1≤x≤4}.由-1≤x-1≤4,得0≤x≤5.所以f(x-1)定义域为{x|0≤x≤5}.22/39

【方法总结】求形如f(g(x))函数定义域方法(1)已知函数f(x)定义域为[a,b],求f(g(x))定义域,其解法为:由a≤g(x)≤b,得x取值集合即为函数f(g(x))定义域.23/39

(2)已知函数f(g(x))定义域为[a,b],求函数f(x)定义域,其解法为:由y=g(x),x∈[a,b],得函数g(x)值域即为函数f(x)定义域.24/39

【赔偿训练】1.已知函数f(2x-1)定义域为[-1,4],则函数f(x)定义域为()A.(-3,7] B.[-3,7]25/39

【解析】选B.因为函数f(2x-1)定义域为[-1,4],即-1≤x≤4,所以-3≤2x-1≤7,即函数f(x)定义域为[-3,7].26/39

2.已知函数f(x)定义域是[-1,2],则函数g(x)=f+f(4-x)定义域是________.2