第11讲 第二章 直线和圆的方程 重点题型章末总结（14类热点题型讲练）（原卷版）.docx

第11讲第二章直线和圆的方程重点题型章末总结

题型01直线的倾斜角和斜率

【典例1】（2024·河南信阳·模拟预测）动点P在函数的图象上，以P为切点的切线的倾斜角取值范围是（????）

A． B． C． D．

【典例2】（23-24高二上·安徽马鞍山·阶段练习）已知实数x，y满足，则的取值范围是．

【变式1】（2024·河北·模拟预测）已知直线：与圆：有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【变式2】（23-24高二下·上海·期中）已知实数满足，则的取值范围是．

题型02直线方程

【典例1】（23-24高二下·上海·阶段练习）已知的三个顶点分别为，，.求:

(1)边的中线所在直线的方程；

(2)边的中垂线所在的直线的方程.

【典例2】（23-24高二上·江苏泰州·期末）已知直线：，：，其中为实数.

(1)当时，求直线，之间的距离；

(2)当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程.

【典例3】（23-24高二上·江苏泰州·期中）直角的斜边中点为，边所在直线的方程为，所在直线的方程为．

(1)求点的坐标；

(2)求边所在直线的方程．

【变式1】（23-24高二上·甘肃白银·期中）已知的三个顶点坐标分别为，，，求：

(1)边所在直线的方程；

(2)边的垂直平分线所在直线的方程．

【变式2】（2024高二·全国·专题练习）在中，BC边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点B的坐标为（1，2）.

(1)求点A和点C的坐标；

(2)求AC边上的高所在的直线l的斜截式方程.

【变式3】（23-24高二上·湖南益阳·期末）已知两点和．

(1)记点关于轴的对称点为，求直线的方程；

(2)求线段的垂直平分线的方程．

题型03两直线的平行与垂直

【典例1】（2024·河南新乡·三模）已知直线，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【典例2】（23-24高二上·全国·课后作业）直线，直线与平行，且直线与垂直，则（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

【典例3】（23-24高二上·北京昌平·期末）已知直线，，则“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【变式1】（23-24高二下·山东青岛·开学考试）直线和直线垂直，则的值为（????）

A．1 B．0或1 C．0或-1 D．-1

【变式2】（23-24高二上·山西忻州·期末）已知直线，直线.若，则（????）

A．4 B．-2 C．4或-2 D．3

【变式3】（23-24高二上·新疆·期末）直线与直线平行，则它们之间的距离是．

题型04两直线的交点与距离问题

【典例1】（2024·北京·高考真题）圆的圆心到直线的距离为（????）

A． B． C． D．

【典例2】（23-24高二下·湖南长沙·开学考试）若圆上恒有4个点到直线的距离为1，则实数r的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【典例3】（23-24高二下·上海静安·阶段练习）直线l经过点，且点到l的距离等于1，求直线l的方程．

【变式1】（23-24高二下·湖南·期中）是圆上的动点，则点到直线的距离最大值为（????）

A．2 B． C． D．

【变式2】（2024·全国·模拟预测）平行直线与之间的距离为（???）

A． B． C． D．

【变式3】（多选）（23-24高二上·河北石家庄·阶段练习）已知动点分别在直线与上移动，则线段的中点P到坐标原点O的距离可能为（????）

A． B． C． D．

题型05直线中的对称问题

【典例1】（23-24高二上·广东佛山·阶段练习）已知光线从点射出，经直线反射，且反射光线过点，则入射光线所在直线的方程是（????）

A． B．

C． D．

【典例2】（23-24高二上·四川宜宾·期中）已知直线与直线关于直线对称，则的方程为.

【典例3】（23-24高二上·广西南宁·阶段练习）已知直线和点

(1)求点关于直线的对称点的坐标；

(2)求直线关于点对称的直线方程.

【变式1】（23-24高二上·四川成都·期中）直线l：关于点对称的直线方程为（???）

A． B．

C． D．

【变式2】（23-24高二下·上海·阶段练习）已知直线，试求：

(1)点关于直线的对称点的坐标；

(2)直线关于直线对称的直线方程；

(3)直线关于点对称的直线方程．

【变式3】（23-24高二上·湖北孝感·期末）设直线和直线的交点为.

(1)若直线经过点，且与直线垂直，求直线的方程；

(2)若直线与直线关于点对称，求直线的方程.

题型06圆的方程

【典例