江西省上进联考2024-2025学年高三下学期2月统一调研测试数学.docx

高三数学第1页(共7页)

江西省2024—2025学年高三2月统一调研测试高三数学参考答案及评分细则

1.【答案】C

【解析】:S9=9a5=81，：a5=9.故选C.

2.【答案】C

【解析】由A={0，1，2，3，4}，B={X|X20}={X|X之0，或X2}，：AOB={0，3，4}.故选C.

3.【答案】B

【解析】:x1=(2一i)(b+i)=(2b+1)+(2一b)i=R，：2一b=0，：b=2，：x=(2一i)i=1+2i，则复数x的虚部为2.故选B.

4.【答案】D

【解析】由a+b=^(a+b)2=^a2+2a.b+b2=^a2+2x(一3)+3=1，：a=2，：cos〈a，b〉=

a.b=一3=一^故选D.

ab2^32.

5.【答案】C

2【解析】由题意C1，C2的标准方程分别为(X+a)2+y2=a2(a关0)，X2+(y一=1，:两圆恰有三条公切线，：两圆相外切，：C1C2=r1+r2，：^=a+1，：a2+3=a2+2a+1，：a=1，：a=土1.故选C.

2

6.【答案】A

【解析】:cos(一a)+sin(+a)=0，：sin(+a)=cos(一a)，：^cosa+sina=cosa+^sina，可得tana=1，：a=+kT(k=Z)，：cos(2a一)=sin=.故选A.

7.【答案】C

y2=2pX，【解析】设P(X1，y1)，Q(X2，y2)，由题意知l的方程为y=X一，联立{y=X一，得y2一2py一p2=0，：y1+y2

y2=2pX，

2y1y2=一p2，：X1+X2=3p，X1X2=，由.=4，得(X1+1)(X2+1)+y1y2=4，即X1X2+X1+X2+1+y1y2=4，：+3p+1一p2=4，解得p=2.：PQ=^X1一X2=^x^(X1+X2)2一4X1X2=8.故选C.

2

8.【答案】B

【解析】在直四棱柱ABCD一A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形且土BAD=60。，AB=6，所以AC=A1C1=6^3，又因

为2=，2=，所以AF=A1E=2^，因为tan土A1C1A==^，且tan土A1C1P=^，所以点P在以

编A1C1A的一边A1C1为旋转轴，A1A为底面半径的圆锥的侧面上，因为平面a过点A，E且与BD平行，点P在平面a上，所以点P的轨迹为平面a与圆锥的侧面的交线，其轨迹为椭圆，易知土A1AE=60。，延长AE交圆锥侧面

sin土A1AC1sin(120。一土A1AC1)，于另一点H，由正弦定理，AH=

sin土A1AC1sin(120。一土A1AC1)，

影为0，点0在AE上且0A=3，所以点0为椭圆的中心，椭圆的短轴长为过点0与圆锥底面平行的平面所截的

高三数学第2页(共7页)

圆面的一条弦,设该圆的半径为r,则n60。,r=,圆心到短轴的距离为2-3cos60。=,故短轴长

2b=2x^()2-()2,所以PFmin=^=^.故选B.

9.【答案】BC(每选对1个得3分)

【解析】若f(X)是奇函数且在X=0处有定义,则f(0)=0,A错误；由X2X得X(X-1)0,解得X之0或X1,所以“X1”是“X2X”的充分不必要条件,B正确；命题p:3X=R,X2-2024X+20260,则命题p的否定为VX=R,X2-2024X+2026之0,C正确；将数据从小到大排序为72,75,75,78,79,85,86,87,87,90,这组数据的

40%分位数是第4个数与第5个数的平均数,即=78.5,D错误.故选BC.

10.【答案】ACD(每选对1个得2分)

【解析】因为C的一条渐近线方程为X-2y=0,所以=,：a2=4b2=4(c2-a2),：5a2=4c2,由题知c,

：a=2,：e=^,故A正确；当A,B为C的右支上两点时,由双曲线的定义得编F1AB的周长为2m+8,当A,B