江苏省南京市紫东实验中学2024-2025苏科版八下数学第1周阶段性训练模拟练习【含答案】.doc

江苏省南京市紫东实验中学2024-2025苏科版八下数学第1周阶段性训练模拟练习

一．选择题（共4小题）

1．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（）

A．4 B． C．6 D．

2．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）

A．＝ B．＝

C．＝ D．＝

3．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）

A．10 B．16 C．18 D．20

4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5，D为AC上的动点，连接BD以AD、BD为边作平行四边形ADBE，则DE长的最小值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

二．填空题（共7小题）

5．如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF＝10，则AB的长为．

6．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是．

7．如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是．

8．若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为．

9．如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为．

10．Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．

11．如图，已知?ABCO顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，边BC与反比例函数y＝的图象交于点D，且AD∥x轴，若S?ABCO＝8，则k＝．

三．解答题（共5小题）

12．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．

（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；

（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）

13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．

（1）求证：△AMB≌△CND；

（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．

14．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称，；

（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你直接写出所有以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标；

（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB＝30°．求证：DC2+BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．

15．已知两点A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）观察图象，直接写出不等式kx+b＞的解集．

16．阅读理解：对于任意正实数a、b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a＝b时，等号成立．

结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．

（1）根据上述内容，回答下列问题：

若m＞0，只有当m＝时，m+有最小值．

（2）探索应用：如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），P为双曲线y＝（x＞0）图象上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边