第15章 概率 单元综合能力测试卷（解析版）.docx

第15章概率单元综合能力测试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某商场对某一商品搞活动，已知该商品每个的进价为3元，售价为8元，每天销售的第20个及之后的商品按半价出售，该商场统计了近10天这种商品的销售量，如图所示.从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】日销售量不少于20个时，日利润不少于96元，其中日销售量为20个时，日利润为96元；日销售量为21个时，日利润为97元.

从题中条形统计图可以看出，日销售量为20个的有3天，日销售量为21个的有2天.

设日销售量为20个的3天分别记为，日销售量为21个的2天分别记为，

从这5天中任选2天，可能的情况有：

共10种，

其中选出的2天的日销售量都为21个的情况只有1种，

所以所求概率为.

故选：B.

2．从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（????）

A．至少有1个黑球与都是黑球 B．至少有1个黑球与至少有1个红球

C．至少有1个黑球与都是红球 D．恰有1个黑球与恰有2个黑球

【答案】D

【解析】“至少有1个黑球与都是黑球”有公共事件：两个黑球，既不互斥也不对立；

“至少有1个黑球与至少有1个红球”有公共事件：一个红球，一个黑球，既不互斥也不对立；

“至少有1个黑球与都是红球”是互斥事件且对立事件；

“恰有1个黑球与恰有2个黑球”是互斥事件，但不是对立事件，因为有可能是两个红球，

故选：.

3．某工厂有A，B两条生产线，需要维护的概率分别为0.2，0.25，且A，B两条生产线是否需要进行维护是相互独立的，则至多有一条生产线需要维护的概率为（????）

A．0.95 B．0.45 C．0.55 D．0.05

【答案】A

【解析】方法一（直接法）：由题意，得至多有一条生产线需要维护的概率为

．

方法二（间接法）：由题意，得至多有一条生产线需要维护的概率为

．

故选：A.

4．从甲袋中摸出1个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是，从两袋中各摸出1个球，则可能是（????）

A．2个球不都是红球的概率 B．2个球都是红球的概率

C．至少有1个红球的概率 D．2个球中恰有1个红球的概率

【答案】C

【解析】记4个选项中的事件依次分别为A，B，C，D，

则，故A错误；

，故B错误；

，故C正确；

．故D错误.

故选：C．

5．口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同小球，从中取出2球，事件“取出的两球同色”，事件“取出的2球中至少有一个黄球”，事件“取出的2球至少有一个白球”，事件“取出的2球不同色”，“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】依题意，，，而，A不正确；

，，B不正确；

事件是含有1个白球与含有两个白球的两个互斥事件和，事件是含有1个白球与没有白球的两个互斥事件和，

事件是必然事件，因此，C正确；

因，，则，即D不正确.

故选：C

6．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球2次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．则投篮结束时，乙只投了1个球的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设，分别表示甲、乙在第k次投篮时投中，则，，（，2），记“投篮结束时，乙只投了1个球”为事件D．

则

故选：B

7．同时抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，设事件“”，事件“为奇数”，事件“”，则下列结论正确的是（????）

A．与对立 B．

C．与相互独立 D．与相互独立

【答案】C

【解析】依题意，样本空间为：

共36种，

事件包含的基本事件为：共种，

，

事件包含的基本事件为：

共种，

，

事件包含的基本事件为：

共种，

对于A，事件与事件互斥，不对立，A错误；

事件与事件同时发生的基本事件为：，共种，

，B错误；

事件与事件同时发生的基本事件为：，共种，

，

对于C，，C正确；

对于D，，D错误.

故选C.

8．一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是()

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设与中至少有一个不闭合的事件为与至少有一个不闭合的事件为，则，所以灯亮的概率为，故选B.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．一个口袋中有除颜色外完全相同的2个红球和