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第2课时幂的乘方第一章整式的乘除1

探究与应用课堂小结与检测

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应用二例2(1)33x=8,32y=9(2)8[延伸拓展](1)(n-m)13(2)0【课堂小结与检测】[检测]1.解:(1)不对.改正:(a5)2=a10.(2)不对.改正:t5·t2=t7.(3)不对.改正:[(-5)3]2=56.(4)不对.改正:(x3)3=x9.2.(1)a15(2)-a4(3)a10(4)2x243.a2+b3

探究幂的乘方的运算法则[实际情境]地球、木星、太阳可以近似地看成球体.木星的半径约为地球的10倍,它的体积约为地球的103倍.太阳的半径约为地球的102倍,它的体积约为地球的(102)3倍.那么,你知道(102)3等于多少吗?解:(102)3=102×102×102=102+2+2=106.探究与应用

[尝试思考]1.计算下列各式.(1)(62)4=×××=;?(2)(a2)3=··=;?(3)(am)2=·=.?6262626268a2a2a2a6amama2m

2.如果m,n都是正整数,那么(am)n等于什么?为什么??

[概括新知]幂的乘方法则:(am)n=(m,n都是正整数).即幂的乘方,底数,指数.?amn不变相乘

应用一幂的乘方法则的直接运用例1(教材典题)计算:(1)(102)3; (2)(b5)5; (3)(an)3;解:(1)(102)3=102×3=106.(2)(b5)5=b5×5=b25.(3)(an)3=an×3=a3n.

(4)-(x2)m; (5)(y2)3·y; (6)2(a2)6-(a3)4.(4)-(x2)m=-x2×m=-x2m.(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7.(6)2(a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.

幂的乘方法则是底数不变,指数相乘而不是相加,注意与同底数幂的乘法法则区别开.防易错

??(2)-(b5)2=-b5×2=-b10.

(3)[(-a)4]3; (4)(an+1)2;(5)-(m2)3-(m3)2.(3)[(-a)4]3=(-a)12.(4)(an+1)2=a2n+2.(5)-(m2)3-(m3)2=-m6-m6=-2m6.

应用二幂的乘方法则的逆用例2(1)已知3x=2,3y=3,求33x与32y的值;解:(1)33x=(3x)3=23=8.32y=(3y)2=32=9.

(2)已知3m+4n-3=0,求8m×16n的值.(2)因为3m+4n-3=0,所以3m+4n=3,所以8m×16n=(23)m×(24)n=23m×24n=23m+4n=23=8.

指数相乘的形式化为幂的乘方,指数相加的形式化为同底数幂相乘.可根据题目特点考虑用整体代入的方法求解代数式的值.得锦囊

【延伸拓展】底数为多项式形式的幂的乘方计算:(1)[(m-n)2]5·(n-m)3;解:(1)[(m-n)2]5·(n-m)3=(n-m)10·(n-m)3=(n-m)13.

(2)-[(x+y)3]6+[(x+y)9]2.(2)-[(x+y)3]6+[(x+y)9]2=-(x+y)18+(x+y)18=0.

幂的乘方法则中的底数可以是单项式,也可以是多项式.善总结

[本课时认知逻辑]课堂小结与检测数学问题实际问题幂的乘方法则(am)n=amn(m,n都是正整数)操作发现解决分析归纳

(2)t5·t2=t10;[检测]1.下面的计算对吗?如果不对,应怎样改正?(1)(a5)2=a7; 解:(1)不对.改正:(a5)2=a10.(2)不对.改正:t5·t2=t7.

(3)[(-5)3]2=-56; (3)不对.改正:[(-5)3]2=56.(4)不对.改正:(x3)3=x9.(4)(x3)3=x6.

2.计算:(1)(a5)3;(2)-(a2)2;(3)(a2)3·a4;(4)(x4)6+(x12)2.解:(1)(a5)3=a5×3=a15.?(3)(a2)3·a4=a6·a4=a6+4=a10.(4)(x4)6+(x12)2=x24+x24=2x24.

3.已知3m=a,3n=b,用含a,b的代数式表示32m+33n.解:因为3m=a,3n=b,所以32m+33n=(3m)2+(3n)3=a2+b3.