3.3.1圆周角定理及其推论1 学历案.docxVIP

《3.3.1圆周角定理及其推论1》学历案

【课标要求】

理解圆周角的概念，探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推理1.

【学习目标】

1.通过观察，类比，归纳得出圆周角的定义，能够判断一个角是不是圆周角；

2.通过动手画图，得出圆周角与圆心的位置关系，通过小组交流，能够证明圆周角与同弧所对的圆心角的度数的关系；

3.通过练习，能够综合应用圆周角定理及推论1在解决圆内求角度的问题.

【评价任务】

完成探究1，能说出圆周角的特征，并能举例说明；

完成探究2，能说出证明思路，规范的写出证明过程；

完成典型例题和跟踪练习2、3，能熟练应用定理和推论，对同学的作答作出判断和补充.

【学法建议】

根据课前、课中任务单给你的完成方式和达标要求，自主学习，课前认真完成每项任务，课上带着问题学习补充完善；

课后检测分三级，基础达标检测（合格标准）、综合能力检测（良好标准）和核心素养检测（优秀标准），根据需要选择完成；学后反思根据目标检测的完成情况如实填写。

课前、课中任务单

【探究一】圆周角定义

1.圆周角定义

类比圆心角的概念思考图中的∠BAC有什么特征？尝试定义圆周角。

归纳：________________________________________________________.

2.圆周角与圆心角的有什么区别?

跟踪练习1：

（1）判断下面图中的各角，哪些是圆周角？哪些是圆心角？

（2）思考：一个圆周角对应几条弧？对应几个圆心角？一条弧对应几个圆周角？几个圆心角。

思考与总结1：

【探究二】圆周角定理及其推论1

1.圆周角与圆心角的位置关系

任意画一个圆，圆心为O，在圆上任意取三点A,B,C。连接AB,BC。圆心角∠AOC与圆周角∠ABC有几种可能的位置关系。

2.探索圆心角与圆周角的关系

（1）∠ABC为弧AC所对的圆周角，当圆心O在BC边上时，思考：圆周角∠ABC与圆心角∠AOC有怎样的数量关系？并证明.

∠ABC为弧AC所对的圆周角，当圆心O在∠ABC内部时，思考：圆周角∠ABC与圆心角∠AOC有怎样的数量关系？并证明.

∠ABC为弧AC所对的圆周角，当圆心O在∠ABC外部时，思考：圆周角∠ABC与圆心角∠AOC有怎样的数量关系？并证明.

圆周角定理：__________________________________________.

思考：

结合圆心角与它所对的弧的关系，上述结论还可以怎么说？

推论1:___________________________________________________.

思考与总结2：

跟踪练习2：

1.如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°，则∠A＝（）

A．66°B．33°C．24°D．30°

2.如图2，在⊙O中，∠AOB=70°，OB⊥AC，垂足为点D，求∠OBC的度数.

图1图2

【典型例题】

例：在⊙O中∠AOB=110°，点C是圆O上与点A，B不重合的点，求∠ACB的度数.

跟踪练习3：

1.在⊙O中，∠A=25°，则。

2.（2022枣庄）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）

A．56°B．34°C．29°D．28°

3.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA＝28°，则∠ABD的度数为（）

A．14°B．28°C．56°D．无法确定

4.如图，点A，B，C都在⊙O上，∠BAO＝20°，则∠ACB的大小是（）

A．90°B．70°C．60°D．40°

第1题图第2题图第3题图第4题图

5.如图所示A、B、C、D、E为⊙O上的点，且AB=BC=CD，∠BAD=50°．求∠AED的度数

思考与总结3：

【问题解决】

问题：木板断裂的一部分如图所示，工作人员为配到与原来大小一样的圆形木板，直接将这块木板带到了商场。工人师傅将角尺的顶点放在圆弧上C点处，另两边分别与圆弧交于AB两点。请问∠ACB有什么特征，所对圆心角度数是多少？

【当堂检测】

1.如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D的度数是（）

A．25°B.35°C.55°D.70°

2..如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是。

3.如图，AB，CD是⊙O的两条直径，点E是劣弧的中点，连接BC，