甘肃省中学七级数学下册《平方差公式》课件-北师大版.ppt

平方差公式（第一教时）

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一、教学目标

知识目标

1.了解运用公式法的含义。

2.理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特点。

3.会初步运用平方差公式分解因式。

能力目标

1.弄清平方差公式的形式和特点。

2.运用对比的方法弄清两种“平方差公式”的区别与联系。

情感目标

通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。

二、重点、难点与关键

重点：

初步学会运用公式法分解因式。

难点：

正确运用平方差公式分解因式。

关键：

弄清平方差公式的形式和特点。

三、教学过程

（一）复习

1.提问：

什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？

2.提问：

因式分解与整式乘法有什么区别和联系？

3.提问：

我们学过哪些乘法公式？

（二）运用公式法

(a+b)(a-b)=a2-b2

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

乘法公式

因式分解

反过来

关键词：公式反某些

（三）平方差公式

1．平方差公式

（1）公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

（3）形式和特点：

公式的左边是两个数的平方的差的形式；而右边是

这两个数的和与这两个数的差的积，是两个二项式的乘积。

（4）例子：

把x2-16和9m2-4n2分解因式.

x2-16

=x2-42

=(x+4)(x-4)

9m2-4n2

=(3m)2-(2n)2

=(3m+2n)(3m-2n)

练习一：

1.填空：

4x2=()225m2=()2

36a4=()20.49b2=()2

81n6=()264x2y2=()2

100p4q2=()2

2.下列多项式可不可以可不可以用平方差公式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为什么？

x2+y2-x2+y2x2+y2-x2-y2a4-b2

2x

5m

6a2

0.7b

9n3

8xy

10p2q

2.应用举例：

解：

(1)1-25b2

=12-(5b)2

=(1+5b)(1-5b)

(2)x2y2-z2

=(xy)2-z2

=(xy+z)(xy-z)

(4)-9+16a2

=16a2-9

=(4a)2-32

=(4a+3)(4a-3)

解：

(1)(x+p)2-(x+q)2

=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]

=(2x+p+q)(p-q)

(2)16(a-b)2-9(a+b)2

=[4(a-b)]2-[3(a+b)]2

=[4(a-b)+3(a+b)][4(a-b)-3(a+b)]

=(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b)

=(7a-b)(a-7b)

(3)9x2-(x-2y)2

=(3x)2-(x-2y)2

=[3x+(x-2y)][3x-(x-2y)]

=(4x-2y)(2x+2y)

=2(2x-y)·2(x+y)

=4(2x-y)(x+y)

归纳：

（1）能写成()2-()2的式子，可以用平方差公式分解因式。

（2）公式中的a,b可以是单独的数字、字母，也可以是单项式、多项式。

（3）分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

练习二：

见书18—19页2、3

练习三：

把下列各多项式分解因式：

（1）4a2-(b+c)2（2）(3m+2n)2-(m-n)2

（3）(4x-3y)2-16y2（4）-4(x+2y)2+9(2x-y)2

答案:(1)(2a+b+c)(2a-b-c)(2)(4m+n)(2m+3n)

(3)(4x+y)(4x-7y)(4)(8x+y)(4x-7y)

（四）小结：

1.运用公式法

2.平方差公式

（1）公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

（2）注意：

1）能写成()2-()2的式子，可以用平方差公式分解因