北师大版初中数学八年级下册1.1.2 等腰三角形（同步课件）.pptx

1.2等腰三角形第一章三角形的证明北师大版八年级数学下册

学习目标1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的质;(重点)2.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题.(重点、难点)

情境导入在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角形”，生活中有很多等边三角形，如交通图标、台球室的三角架等，它们都是等边三角形.思考：在上一节课我们证明等腰三角形的两底角相等，那等边三角形的各角之间有什么关系呢？

探索交流等腰三角形中相等的线段1—在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗？能证明你的结论吗？

探索交流等腰三角形两个底角的角平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等.ABC

例题解析例题欣赏?已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线.例1，证明:等腰三角形两底角的平分线相等.求证：BD=CE.

证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB(等边对等角）.∵BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠1＝∠2.在△BDC和△CEB中，∠ACB＝∠ABC,BC=CB,∠1＝∠2,∴△BDC≌△CEB(ASA).∴BD＝CE(全等三角形的对应边相等）.例题解析

你还能用其他方法证明吗？证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵∠3=∠ABC，∠4=∠ACB，∴∠3=∠4.在△ABD和△ACE中，∵∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A.∴△ABD≌△ACE（ASA）.∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）.1212例题解析

例题解析例题欣赏?例2.求证：等腰三角形两腰上的中线相等．如图，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB和AC上的中线，求证：CE＝BD.

例题解析∵AB＝AC，CE和BD分别是AB和AC上的中线，∴∠ABC＝∠ACB，BE＝CD.又∵BC＝CB，∴△BEC≌△CDB.∴CE＝BD.（全等三角形的对应边相等）.证明：

例题解析例题欣赏?已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的高.求证：BD=CE.ABCED例3.求证:等腰三角形两腰上的高相等.

例题解析证明：∵BD、CE是△ABC的高.∴∠AEC=∠ADB=90°.在△ABD和△ACE中，∵∠AEC=∠ADB=90°，AB=AC，∠A=∠A.∴△ABD≌△ACE（AAS）.∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）.

探索交流议一议已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点DE分别在边AC和AB上.ACBE12D(2)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢？BD=CE(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗？BD=CE

探索交流(3)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗?ACBE12D如图，在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么BD=CE.由此你能得到一个什么结论?BD=CE

探索交流想一想等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.可以利用等腰三角形的性质进行证明.怎样证明这一定理呢？

探索交流已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC.求证：∠A=∠B=∠C=60°.ACB证明：在△ABC中，∴∠A=∠B=∠C=60°.又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)，同理∠A=∠B.∴∠B=∠C(等边对等角).∵AB=AC(已知)，

探索交流有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）有两个角相等的三角形是等腰三角形.满足什么条件的三角形是等边三角形?满足什么条件的三角形是等腰三角形?三边都相等的三角形是等边三角形（定义）三个角都相等的三角形是等边三角形.方法一：从边看方法二：从角看

探索交流等边三角形有“三线合一”的性质吗？为什么？结论：等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一。ABC

探索交流等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？ABC等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.

例题解析例题欣赏?例4.如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形．求证：AE＝CD.

例题解析∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°.在△ABE与△CBD中，∴△A