2024-2025学年安徽省黄山市屯溪一中高一（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽省黄山市屯溪一中高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={?1,0,1}，B={x|x2?10}，则A∪B=

A.{x|?1≤x≤1} B.{x|?1x1} C.{?1,0,1} D.{0}

2.设ab0，则“ab”是“1a1b

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

3.已知a，b∈(0,+∞)，函数f(x)=alog2x+b的图象经过点(4,1)，则1a

A.6?22 B.6 C.4+2

4.关于x的不等式2x2+(1?2a)x?a0的解集中整数有且只有3个，则正数a的取值范围为

A.(2,3] B.[2,3) C.(2,3) D.[2,3]

5.已知cos(π2+α)+3cos(α?π)=0，则

A.35 B.?35 C.3

6.若关于x的不等式x2?(m+1)x+9≤0在[1,4]上有解，则实数m的最小值为(????)

A.9 B.5 C.6 D.21

7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意的x1，x2∈(0,+∞)，x1≠x2，都有

A.abc B.cba C.cab D.acb

8.记max{a,b}表示a，b二者中较大的一个，函数f(x)=?x2?7x?5，g(x)=max{31?x,log3(x+2)}，若?x

A.[?5,?2] B.[?4,?3] C.[?92,?

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知关于x的不等式a(x?2)(x+1)+10的解集是(x1,x2)

A.x1+x2=1 B.x1

10.已知函数f(x)=2x?x2,x≥02?x?1,x0，实数a，b，c满足

A.f[f(?3)]=?35

B.λ∈(1,32)

C.a+b+c∈(1,2)

D.函数y=f[f(x)]?λ

11.已知ω0，|φ|π2，函数f(x)=sinωxcosφ+cosωxsinφ，g(x)=ωcos(ωx+φ)，若g(0)=36，f(0)0，且函数?(x)=f(x)?g(x)的最大值为

A.ω=13 B.φ=?π3

C.当x∈(0,π2)时，f(x)g(x)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知f(x)是定义域为R的偶函数，f(?1)=3，且当x≥0时，f(x)=2x+x+c(c是常数)，则不等式f(x?1)6

13.根据调查统计，某地区未来新能源汽车保有量基本满足模型y=N1+(Ny0?1)e?ρx，其中N为饱和度，y0为初始值，此后第x年底新能源汽车的保有量为y(单位：万辆)，p为年增长率.若该地区2024年底的新能源汽车保有量约为20万辆，以此为初始值，以后每年的增长率为10%，饱和度为1020万辆，那么2030年底该地区新能源汽车的保有量约为______万辆

14.设函数f(x)=2x+1+1,x≤0|lnx|,x0，若关于x的函数g(x)=f

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知集合A={x|x2?x?6≥0}，B={x|a?5x2a+1,a≥0}．

(1)若a=0，求(?RA)∩B；

(2)

16.(本小题15分)

某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ(弧度)．

(1)求θ关于x的函数关系式；

(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？

17.(本小题15分)

函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；

(3)求不等式

18.(本小题17分)

已知f(x)=2x+k?2?x为偶函数，g(x)=2x?2?x为奇函数．

(1)求实数k的值；

(2)判断并证明g(x)

19.(本小题17分)

若函数f(x)与g(x)满足：对任意的x1∈D，总存在唯一的x2∈D，使f(x1)f(x2)=m成立，则称f(x)是区间D上的“m阶自伴函数”；对任意的x1∈D，总存在唯一的x2∈D，使f(x1)g(x2)=m