2024-2025学年安徽省宣城市高二上学期期末调研测试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽省宣城市高二上学期期末调研测试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在空间直角坐标系中，已知空间向量a=(3,2,?m)，b=(m,9,?3)，若a⊥b，则

A.?2 B.2 C.3 D.?3

2.已知点A，B在直线l:x?y?2=0上运动，且|AB|=22，点C在圆(x+2)2+y

A.6 B.5 C.4 D.3

3.在空间直角坐标系中，已知空间向量a=(1,2,2)，b=(?2,1,1)，则向量a在向量b方向上的投影向量为(????)

A.(?29,?49,?49)

4.在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，若AB=AD=AA1

A.23 B.25 C.

5.已知正三棱台ABC?A1B1C1的体积为2833，AB=4，

A.3 B.23 C.3

6.已知数列{cn}是递增数列，且cn=(3?a)n?4,n?10且n∈

A.(1,3) B.(1,2] C.(2,3) D.(2,4]

7.关于椭圆有如下结论：“过椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上一点P(x0,y0)作该椭圆的切线，切线方程为x0xa2+y0yb2=1.”设椭圆C:x2

A.13 B.33 C.1

8.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左焦点为F，过点F的直线l垂直于双曲线C的一条渐近线，并分别交两条渐近线于A，B两点(其中点A为垂足)，且点A，B

A.y=±12x B.y=±13x

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F

A.EF//A1C1

B.三棱锥E?A1B1F的体积为112

C.异面直线B1E

10.已知圆C:(x?2)2+y2=4和直线l:x?y+2=0，点P在直线l上运动，直线PA、PB分别与圆C相切于点A

A.切线长|PA|的最小值为22

B.四边形PACB面积的最小值为4

C.当|PA|最小时，弦AB所在的直线方程为x?y+1=0

D.弦

11.抛物线y2=4x的焦点为F，顶点为O，过点F作倾斜角为θ的直线l，交抛物线于A，B两点，点A在x轴上方，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，准线与x轴交于点C

A.当θ=90°时，|AB|=4 B.当θ=60°时，|AF|=2|BF|

C.三角形ABC面积的最小值为4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.过坐标原点O作倾斜角为π6的直线l，则直线l被圆(x?2)2+y

13.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn

14.已知点F1，F2是椭圆C1和双曲线C2的公共焦点，P是它们在第一象限的一个公共点，且PF1⊥PF2，若C1和C2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a1=2，a

(1)求数列{an

(2)若数列{bn}满足bn=1log2

16.(本小题15分)

若平面内动点P到两定点A，B距离的比值为常数λ(λ0且λ≠1)，则动点P的轨迹叫做阿波罗尼斯圆.已知两定点A，B的坐标分别为A(9,0)，B(1,0)，动点M满足|AM||BM|

(1)求动点M的阿波罗尼斯圆方程;

(2)过点P(3,4)作该圆的切线l，求切线l的方程．

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，AB//CD，AB⊥BC，AB=2CD，O为BD的中点，BD=2，PB=PC=PD=3．

(1)证明：OP⊥平面ABCD;

(2)若BC=CD，求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值．

18.(本小题17分)

已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1，

(1)求椭圆的标准方程;

(2)直线l1，l2均过右焦点F2，且它们的斜率乘积为?13，设l1，l2分别与椭圆交于点C，D和E，F.若M，N分别是线段

19.(本小题17分)

设数列{an}的前n项和为Sn，若

(1)已知数列{an}是“紧密数列”，前4项依次为1，23，x，8

(2)若数列{an}的前n项和Sn

(3)设数列{an}是公比为q的等比数列.若数列{an}与

参考答案

1.D?

2.A?

3.C?

4.B?

5.B?

6.C?

7.C?

8.A?

9.ABD?

10.BD?

11.ACD?

12.2

13.73

14.2

15.解：(1)设数列{an}的公比为q，q