2024-2025学年北京市西城区高二上学期期末考试数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市西城区高二上学期期末考试数学试题

一、单选题：本大题共10小题，共50分。

1.已知直线l经过两点P1,2,Q4,3，那么直线l的斜率为

A.?3 B.?13 C.13

2.双曲线x216?y

A.34 B.43 C.54

3.已知椭圆x26+y22=1的一个焦点与抛物线

A.2 B.3 C.4 D.6

4.在空间直角坐标系中，已知点A(2,3,5)，B(1,1,2)，C(0,a,b)，若A,B,C三点共线，则a+b的值为(????)

A.?2 B.?1 C.0 D.1

5.2x?1x5的展开式中

A.?80 B.?40 C.40 D.80

6.正四棱锥P?ABCD的所有棱长均为2，则侧面与底面所成角的余弦值为(????)

A.13 B.12 C.2

7.从数字1,2,3,4中，可重复地取出3个数字，组成各位数字之和等于6的三位数，这样的三位数的个数为(????)

A.6 B.8 C.10 D.12

8.已知直线l:y=kx?1，“k=23或k=?23”是“直线l与双曲线

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9.在平面直角坐标系中，已知点A(?2,0)，B(?2,2)，若点P为圆C:x2+y2=1

A.3 B.13 C.5 D.

10.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，动点P在面ABCD

A.椭圆的一部分 B.线段 C.圆的一部分 D.抛物线的一部分

二、填空题：本大题共5小题，共25分。

11.已知直线ax?y?3=0与2x+y=0垂直，那么a=??????????．

12.已知(3x?1)4=a4x4

13.某地出土一古铜斧文物，如图，铜斧纵截面左右两边呈双曲线形状.由于年代久远，顶部斧刃处两端有缺口，现小明测得铜斧纵截面最窄处AB宽4cm，底部CD宽5cm，AB//CD，底部离最窄处垂直高度为3cm，斧高12cm.请利用所学知识，帮小明算算，若原斧刃与AB平行，则其长度为??????????_cm．

14.已知曲线y=|x?1|与x轴交点为D，与抛物线C:y2=4x交于A、B两点，则∠ADB=??????????，?ABD的面积为??????????

15.已知M=(x,y)|y=t(x?1)2+2x+2,0≤t≤1,1≤x≤2

①(2,10)∈M；

②设点A∈M，则直线OA的斜率的最大值为4；

③?A,B∈M，|AB|≤

④Q的面积小于12

其中所有正确结论的序号是??????????．

三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.某餐饮公司给学校学生配餐，现准备了5种不同的荤菜和n种不同的素菜．

(1)当n=4时，若每份学生餐有1荤3素，共有多少种不同的配餐供学生选择？

(2)若每位学生可以任选2荤2素，要保证至少有200种以上的不同选择，求n的最小值．

17.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=BC=1，AA1

(1)求直线CD与平面BC

(2)求点C到平面BC1

18.已知圆C经过点A(?2,0)，B(0,2)，且圆心在直线y=x上.

(1)求圆C的方程；

(2)若圆C与直线3x+y?b=0交于两点

(ⅰ)求b的取值范围；

(ⅱ)若在圆C上存在点D，使四边形OEDF为平行四边形，其中O为坐标原点，求b的值．

19.已知椭圆C:x24+y23=1的左顶点为A，右顶点为B，点P(x0,y0)在椭圆C上(与点A、B不重合)

(1)求椭圆C的短轴长和离心率；

(2)若线段GH的中点为D，求点P坐标．

20.如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD//BC，PA=AD=CD=2，BC=4，E为PA的中点，F为PC中点．

(1)求证：PD⊥CD；

(2)设平面BEF与平面PAD的交线为l，

(ⅰ)求二面角B?l?A的余弦值；

(ⅱ)求直线l与直线PC所成角的余弦值．

21.已知椭圆E:x2a2+y

(1)求椭圆E的方程；

(2)过点(0,2)的直线与椭圆E交于两点A,B，交x轴于点Q，直线DA,DB与直线y=t分别交于点M,N，线段MN的中点为P.是否存在实数t，使得以PQ为直径的圆总与y轴相切？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

1.C?

2.C?

3.C?

4.A?

5.D?

6.D?

7.C?

8.A?

9.D?

10.D?

11.12

12.136?

13.97

14.π

?；?；?；?；?；4

?

15.②③④?

16.(1)当n=4时，学校共有5种不同的荤菜和4种不同的素菜，

若每份