福建省莆田市仙游第一中学2023-2024学年高考仿真模拟数学试卷含解析.docVIP

福建省莆田市仙游第一中学2023-2024学年高考仿真模拟数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于A，B两点，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

2．下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是（）．

金牌

（块）

银牌

（块）

铜牌

（块）

奖牌

总数

24

5

11

12

28

25

16

22

12

54

26

16

22

12

50

27

28

16

15

59

28

32

17

14

63

29

51

21

28

100

30

38

27

23

88

A．中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势

B．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义

C．第30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降

D．统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.5

3．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）

A． B． C． D．

4．已知方程表示的曲线为的图象，对于函数有如下结论：①在上单调递减；②函数至少存在一个零点；③的最大值为；④若函数和图象关于原点对称，则由方程所确定；则正确命题序号为()

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

5．是正四面体的面内一动点，为棱中点，记与平面成角为定值，若点的轨迹为一段抛物线，则（）

A． B． C． D．

6．记单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（）

A． B． C． D．

7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为点，延长交椭圆于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率

A． B．

C． D．

8．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（）

A． B． C． D．

9．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）

A． B． C． D．

10．函数的部分图象如图所示，已知，函数的图象可由图象向右平移个单位长度而得到，则函数的解析式为（）

A． B．

C． D．

11．若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是（）

A． B． C． D．

12．已知正四面体的内切球体积为v，外接球的体积为V，则（）

A．4 B．8 C．9 D．27

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，(，)，则＝_______．

14．设，满足条件，则的最大值为__________.

15．已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上任一点，且的最小值为，则该双曲线的离心率是__________.

16．定义在上的奇函数满足，并且当时，则___

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）的图象与两坐标轴的交点分别为，若三角形的面积大于，求参数的取值范围.

18．（12分）已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求的值.

19．（12分）在中，内角所对的边分别为，已知，且.

（Ｉ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求面积的取值范围.

20．（12分）一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本（万元）与该月产量（万件）之间有如下一组数据：

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

（2）①建立月总成本与月产量之间的回归方程；②通过建立的关于的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）

附注：①参考数据：，，，，.

②参考公式：相关系数，，.

21．（12分）已知椭圆，左、右焦点为，点为上任意一点，