2024-2025学年吉林省八校高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年吉林省八校高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若直线l过点(1,3)且与斜率为4的直线垂直，则直线l的方程为(????)

A.x+4y?13=0 B.4x?y?1=0 C.x+4y?8=0 D.4x?y?15=0

2.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1

A.5 B.10 C.15 D.45

3.如图，函数y=f(x)的图象在点P(1,y0)处的切线是l，则f(1)+f′(1)=(????)

A.1

B.2

C.0

D.?1

4.已知圆C：x2+y2?2x+4y+1=0关于直线l：3ax+2by+4=0对称，则点M(a,b)与圆心

A.2 B.5 C.3 D.

5.在数列{an}中，a1=3，an+1

A.4 B.3+10lg3 C.13 D.12+2lg3

6.已知函数f(x)=lnx?ax2+x在区间[1,2]上单调递增，则实数a的最大值是

A.1 B.38 C.34

7.已知椭圆C的其中一个焦点为F(0,?4)，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，若AB的中点坐标为(1,?1)，则C的方程为(????)

A.x24+y220=1 B.

8.已知函数f(x)的导函数f′(x)=(x+2)(x2+x+m)，若?2是函数f(x)的极大值点，则实数m的取值范围为

A.(?2,+∞) B.(?4,?2] C.(?∞,?2] D.(?∞,?2)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列函数在定义域上为增函数的有(????)

A.f(x)=2x4 B.f(x)=xex

C.

10.已知直线l：kx?y+k=0和圆O：x2+y2

A.直线l恒过定点(?1,0)

B.直线l与圆O相交

C.存在k使得直线l与直线l0：kx?y+3=0垂直

D.若k=?1，直线l被圆O截得的弦长为

11.设{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5

A.d0 B.a7=0

C.S9S5 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知等比数列{an}中，a1=1，a2=2.设Tn为数列{an}

13.已知点F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于A，

14.已知函数f(x)=lnx?aeax，若对任意的x?1e,f(x)?0

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=13x3?4x+4．

(1)求函数f(x)在点(3,f(3))处的切线方程；

(2)求函数f(x)

16.(本小题15分)

已知数列{an}满足：a1=1，an+1=an2an+1．

(1)若bn

17.(本小题15分)

已知抛物线P：y2=2px(0p5)上一点Q的纵坐标为4，点Q到焦点F的距离为5，过点F作两条互相垂直的弦AB、CD．

(1)求抛物线P的方程．

(2)求|AB|+|CD|的最小值．

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=?2alnx?2x，g(x)=ax?(2a+1)lnx?2x，其中a∈R．

(Ⅰ)若f′(2)=0，求实数a的值；

(Ⅱ)当a0时，求函数g(x)的单调区间；

(Ⅲ)若存在x∈[1e

19.(本小题17分)

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=1．

(1)若an2=4Sn?2an?1，求数列{an}的通项公式；

(2)若函数f(x)=2ex+x，

参考答案

1.A?

2.D?

3.C?

4.C?

5.A?

6.B?

7.C?

8.D?

9.CD?

10.ABD?

11.BD?

12.9?

13.5

14.[1

15.解：(1)由f(x)=13x3?4x+4，得f′(x)=x2?4，

所以f′(3)=5，又f(3)=1，

所以切线方程为y?1=5(x?3)，即5x?y?14=0．

(2)由f′(x)=x2?4，令f′(x)0，解得x?2或x2，

令f′(x)0，解得?2x2，

所以f(x)在(0,2)上单调递减，在(2,3)上单调递增，

所以当x=2时，f(x)取得最小值为

16.解：(1)证明：数列{an}满足：a1=1，an+1=an2an+1，

可得1an+1=2an+1an=2+1an，

即1an+1?1an=2，

17.解：(1)由题可知，42=2p(5?p2)，

解得p=2或p=8(舍)，

所以抛物线P的方程为y2=4x；

(2)由题知直线AB斜率存在且不为0，F(1,0)