2023-2024学年北京西城8中高考数学一模试卷含解析.docVIP

2023-2024学年北京西城8中高考数学一模试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．若函数有且只有4个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．若直线l不平行于平面α，且l?α，则（）

A．α内所有直线与l异面

B．α内只存在有限条直线与l共面

C．α内存在唯一的直线与l平行

D．α内存在无数条直线与l相交

4．已知正四面体的内切球体积为v，外接球的体积为V，则（）

A．4 B．8 C．9 D．27

5．在声学中，声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）.，，那么（）

A． B． C． D．

6．若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是（）

A． B． C． D．

7．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为()

A．7 B．15 C．31 D．63

8．已知空间两不同直线、，两不同平面，，下列命题正确的是（）

A．若且，则 B．若且，则

C．若且，则 D．若不垂直于，且，则不垂直于

9．已知i为虚数单位，则（）

A． B． C． D．

10．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有

A．72种 B．36种 C．24种 D．18种

11．如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中错误的是（）

A．， B．存在点，使得平面平面

C．平面 D．三棱锥的体积为定值

12．设函数，当时，，则（）

A． B． C．1 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知全集为R，集合，则___________.

14．设点P在函数的图象上，点Q在函数的图象上，则线段PQ长度的最小值为_________

15．已知命题：，，那么是__________.

16．已知，，是平面向量，是单位向量.若，，且，则的取值范围是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的解集包含，求的取值范围.

18．（12分）如图，在平面四边形中，，，.

（1）求；

（2）求四边形面积的最大值.

19．（12分）已知函数．

（1）若，证明：当时，；

（2）若在只有一个零点，求的值.

20．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知：，：，：.

（1）求与的极坐标方程

（2）若与交于点A，与交于点B，，求的最大值.

21．（12分）如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,.

（1）求证:平面平面;

（2）在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.

22．（10分）已知函数，．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

先求出函数在处的切线方程，在同一直角坐标系内画出函数和的图象，利用数形结合进行求解即可.

【详解】

当时，，所以函数在处的切线方程为：，令，它与横轴的交点坐标为.

在同一直角坐标系内画出函数和的图象如下图的所示：

利用数形结合思想可知：不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是.

故选：A

【点睛】

本题考查了利用数形结合思想解决不等式恒成立问题，考查了导数的应用，属于中档题.

2、B

【解析】

由是偶函数，则只需在上有且只有两个零点即可.

【详解】

解：显然是偶函数

所以只需时，有且只有2个零点即可

令，则

令，

递减，且

递增，且

时，有且只有2个零点，

只需

故选：B

【点睛】

考查函数性质的应用以及根据零点个数确定参数的取值范围，基础题.

3、D

【解析】

通过条件判断直线l与平面α相交，于是可以判断ABCD的正误.

【详解】

根据直线l不平行于平面α，且l?α可知直线l与平面α相交，于是ABC错误，故选D.

【点睛】

本题主要考查直线与平面的位置关系，