2023-2024学年沧州市重点中学高三下学期联合考试数学试题含解析.docVIP

2023-2024学年沧州市重点中学高三下学期联合考试数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知,则()

A． B． C． D．

2．已知f(x)，g(x)都是偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，设函数F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|，若a0，则（）

A．F(-a)≥F(a)且F(1+a)≥F(1-a)

B．F(-a)≥F(a)且F(1+a)≤F(1-a)

C．F(-a)≤F(a)且F(1+a)≥F(1-a)

D．F(-a)≤F(a)且F(1+a)≤F(1-a)

3．已知空间两不同直线、，两不同平面，，下列命题正确的是（）

A．若且，则 B．若且，则

C．若且，则 D．若不垂直于，且，则不垂直于

4．一个陶瓷圆盘的半径为，中间有一个边长为的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率的值为（精确到0.001）（）

A．3.132 B．3.137 C．3.142 D．3.147

5．在三棱锥中，，，P在底面ABC内的射影D位于直线AC上，且，.设三棱锥的每个顶点都在球Q的球面上，则球Q的半径为（）

A． B． C． D．

6．等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）

A．-2 B．2 C．4 D．7

7．已知等差数列中，则（）

A．10 B．16 C．20 D．24

8．已知集合，，则集合的真子集的个数是（）

A．8 B．7 C．4 D．3

9．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则的最小值为（）

A． B． C． D．

10．将函数向左平移个单位，得到的图象，则满足（）

A．图象关于点对称，在区间上为增函数

B．函数最大值为2，图象关于点对称

C．图象关于直线对称，在上的最小值为1

D．最小正周期为，在有两个根

11．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则下述四个结论：

①②③④点为函数的一个对称中心

其中所有正确结论的编号是（）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

12．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”（注：如果一个大于的整数除了和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过的素数中，随机选取个不同的素数、，则的概率是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知正项等比数列中，，则__________．

14．若展开式中的常数项为240，则实数的值为________.

15．曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________．

16．如图所示，点，B均在抛物线上，等腰直角的斜边为BC，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）己知，，.

（1）求证：；

（2）若，求证：.

18．（12分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，求实数的取值范围．

19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程，并指出其形状；

（2）曲线与曲线交于，两点，若，求的值.

20．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（2）设曲线与曲线在第二象限的交点为，曲线与轴的交点为，点，求的周长的最大值．

21．（12分）已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项．

（1）求证：数列为等差数列；

（2）设，求的前100项和．

22．（10分）已知函数.

（1）若，解关于的不等式；

（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．

【详解】

，

本题正确选项：

【点睛】

本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算