人教版数学七年级下册 7.1.3两条直线被第三条直线所截 教学设计 人教版（2024）数学七年级下册.docx

课程基本信息

课题

第七章相交线与平行线

7.1.3两条直线被第三条直线所截

教材

人教版七年级下册

教学目标

1.能在图形中识别同位角、内错角和同旁内角

2.经历在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角的过程，思考数学概念的形成过程

3.通过找全同位角、内错角、同旁内角，形成认识事物的科学方法

4.通过观察、比较各类角的特点，提高学生的辨别能力和空间想象能力

教学重点

同位角、内错角、同旁内角的概念

教学难点

复杂图形中同位角、内错角、同旁内角关系的辨认

教学过程

一、创设情境、引入新课

如图，直线AB和CD相交于点O，形成了几个角?这些角之间有什么关系?

教师引导学生说出对顶角、邻补角之间的关系

设计意图：通过复习两条直线相交构成邻补角和对顶角，为本节课的研究做好铺垫

探究新知

问题1：如图:直线AB，CD与EF相交，会出现几个角呢?

引导学生发现两条直线被第三条直线所截，可以构成8个角

教师讲解：直线AB、CD都与EF相交，也可以说成两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，这样图中就构成八个角，在这八个角中，有公共顶点的角之间的关系前面已经学过，今天我们来研究那些没有公共顶点的角之间的关系

设计意图：通过在两条直线相交的基础上添线的方式，引入两条直线被第三条直线所截的情况，让学生认识到这是相交线的又一种情况，本节课所要研究的角也是与相交线有关的角，从而认识事物间是变化发展又相互联系的辩证关系

(一)探究同位角、内错角、同旁内角的概念

问题2：你能从图中八个角当中找出一组没有公共顶点的角吗?

学生举手回答

教师引导学生各找出一组同位角、内错角、同旁内角(三种情况随学生发现顺序找出不分先后)

情况一：如∠1与∠5

教师提问：它们与截线及两条被截线在位置上有什么特点?你能给他们起个名字吗?

学生观察、分析，概括出特点

教师引导学生得出同位角的概念，总结出同位角的特征：两角在截线的同侧，在被截线的同一方，教师板书同位角的位置特征

教师提问：你能找出图中还有哪几对角构成同位角?两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角?

学生看图口答，教师随着学生的口答在图中描出找出的角，同时随时引导学生观察同位角的结构特征

教师提问：你能联想一个字母，用它来形象的反映出这种的图形特征吗?学生观察、判断得出答案，教师板书同位角的位置特征，基本图形，结构特征

设计意图：引导学生从位置观察同位角的特点，并归纳概括同位角的概念，使学生把握概念的本质，在找寻图中其他同位角时，有对概念进行辨析应用，加深学生对概念的理解

情况二：如∠3与∠5

教师提问：仿照同位角的学习，小组合作完成以下问题

(1)它们有怎样的位置关系?你能给他们起个名字吗?

(2)你能找出图中还有哪几对角具有这样的位置关系?

(3)两条直线被第三条直线所戳构成的八个角中，共有几对这样位置关系的角?

(4)你能联想一个字母，用它来形象化地反映出它们的图形特征吗?

学生观察、分析，小组交流合作完成，教师巡视小组内的交流情况，注意关注学生是否能做到方法的触类旁通和类比迁移，引导学生得出内错角的概念最后班内达成共识，教师板书内错角的概念及位置特征，基本图形，结构特征

设计意图：让学生类比同位角的学习，合作学习内错角的概念，同时也让学生体验数学的学习方法，有利于提高学生的学习能力

情况三：如∠3与∠6

教师提问：请同学们仿照前面的学习，自己独立完成下面的问题

(1)它们有怎样的位置关系?你能给他们起个名字吗?

(2)你能找出图中还有哪几对角具有这样的位置关系?

(3)两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对这样位置关系的角?

(4)你能联想一个字母，用它来形象的反映出它们的图形特征吗?

学生独立思考，观察总结同旁内角的特征，引导学生得出同旁内角的概念并尝试找出其他的同旁内角

设计意图：有了前面的教师引导，小组合作，最后同旁内角让学生独立思考、探究，使学生学会了学习的方法，培养学生的学习能力

(二)归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特点

师生通过上述研究,归纳总结，可以得到这样一个表格：

角的名称

位置特征

图形结构特征

同位角

在截线同侧

在被截线同一方

形如字母“F”

内错角

在截线两侧(交错)

夹在两条被截线之间

形如字母“Z”

同旁内角

在截线同旁

夹在两条被截线之间

形如字母“U”

最后教师强调在截线的同侧找同位角和同旁内角，在截线的异侧找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征(F、Z、U)判断问题就迎刃而解了

设计意图：学生通过这样一个表格，使知识点清晰明朗，能够更好地掌握同位角、内错角和同旁内角的相关知识

举例分析

例1：如图，直线DE，BC被直线AB所截

∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角?

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