河南省濮阳市2025届高三下学期一模数学试卷（解析版）.docx

河南省濮阳市2025届高三下学期一模数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由，得，得，得，

由，得或，得，

所以.

故选：A.

2.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，所以，，所以，，

故选：D.

3.已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意可知，圆是圆心为原点，半径为的圆，抛物线的准线方程为，由于抛物线的准线方程与圆相切，则，解得.

故选：B.

4.我国古代《洛书》中记载着一种三阶幻方：将九个数字填入一个的正方形方格，满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相同（如图）．已知数列的通项公式为，现将该数列的前项填入一个的正方形方格，使其满足四阶幻方，则此四阶幻方中每一行的数字之和为（）

A.60 B.72 C.76 D.80

【答案】C

【解析】由等差数列的性质得，四阶幻方所有数字之和为，

由于每行、每列、每条对角线上的数字之和都相等，所以每行的数字之和为.

故选：C.

5.在中，，，且的面积为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设中角所对的边分别为，

因为，所以由正弦定理可得，

又解得，

所以由余弦定理可得，

因为，所以，

故选：D.

6.已知椭圆的左顶点、上顶点分别为，右焦点为，过且与轴垂直的直线与直线交于点，若直线的斜率小于为坐标原点，则直线的斜率与直线的斜率之比值的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由已知得，直线的方程为，

设椭圆的焦距为，由题意设点，则，即，

所以，又，

所以，即，

设直线的斜率与直线的斜率之比值为，

则，又，所以．

故选:D.

7.截交线，是平面与空间形体表面的交线，它是画法几何研究的内容之一.当空间形体表面是曲面时，截交线是一条平面曲线；当空间形体表面由若干个平面组成时，截交线是一个多边形.已知正三棱锥，满足，点在内部（含边界）运动，且，则点的轨迹与这个正三棱锥的截交线长度为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由题意可知，正三棱锥，满足，

可得平面，得底面正的边长为，设正的中心为，

由，即，

得，又，

点在内部（含边界）运动，且，

所以点的轨迹是以为球心，半径为的球面与内部（含边界）包含的平面相交所得的弧，

即点的轨迹是以为圆心，为半径的圆在内部（含边界）的弧，

如图，作于，圆与交点为，则，

，

所以，则，所以，

则点的轨迹在内部（含边界）的弧所对的圆心角为，

则弧长为，

即点的轨迹与这个正三棱锥的截交线长度为.

故选：A.

8.表示大于或者等于的最小整数，表示小于或者等于的最大整数．已知函数，且满足：对有，则的可能取值是（）

A. B.0 C. D.

【答案】C

【解析】由得在上单调递减，

当时，，

当时，要递减，且，

对于A，当时，，不合题意，故A错误；

对于B，当时，，不合题意，故B错误；

对于C，当时，，符合题意，故C正确；

对于D，当时，，不合题意，故D错误；

故选：C.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列结论正确的有（）

A.若随机变量满足，则

B.若随机变量，且，则

C.若样本数据线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点

D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到．依据的独立性检验，可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05

【答案】BCD

【解析】对A，由方差的性质可知，若随机变量满足，则，故A错误；

对B，根据正态分布的图象对称性可得，故B正确；

对C，根据回归直线过样本中心点可知C正确；

对D，由可知判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05，故D正确

故选：BCD.

10.已知，且，则（）

A. B.

C. D.若，则

【答案】ACD

【解析】因为，设

对A，知，易知.选项A正确.

对C，因为，，，所以，，，于是，选项C正确.

对D，若，则，即，则.

由知.选项D正确.

对B，取，则，由知，

知，所以，即，

，此时，选项B错误.

故选：ACD.

11.若函数的图象连续不断，且存在常数，使得对于任意实数恒成立，则称为“学步”函数．下列命题正确的是（）

A.是“学步”函数

B.（为非零常数）为“学步”函数的充要条件是

C.若是“学步”函数，且时，，则时，

D.若是的“学步”函数，则在上至少有1012