安徽省阜阳市成效中学2023-2024学年高三第五次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

安徽省阜阳市成效中学2023-2024学年高三第五次模拟考试数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数满足，则的值为（）

A． B． C． D．2

2．如图，四边形为正方形，延长至，使得，点在线段上运动.设，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．已知直线y=k(x+1)(k0)与抛物线C相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA|=（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．执行下面的程序框图，如果输入，，则计算机输出的数是（）

A． B． C． D．

5．双曲线x26-y23=1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝

A．3 B．2

C．3 D．6

6．在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，，公积为，则（）

A． B． C． D．

7．的展开式中，满足的的系数之和为（）

A． B． C． D．

8．某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15m3的住户的户数为()

A．10 B．50 C．60 D．140

9．已知函数在上可导且恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）

A．、

B．、

C．、

D．、

10．某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩：

55

57

59

61

68

64

62

59

80

88

98

95

60

73

88

74

86

77

79

94

97

100

99

97

89

81

80

60

79

60

82

95

90

93

90

85

80

77

99

68

如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出，的值，则（）

A．6 B．8 C．10 D．12

11．已知，则（）

A．2 B． C． D．3

12．若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在数列中，，，曲线在点处的切线经过点，下列四个结论：①；②；③；④数列是等比数列；其中所有正确结论的编号是______.

14．某地区连续5天的最低气温（单位：℃）依次为8，，，0，2，则该组数据的标准差为_______.

15．3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖．甲、乙两人同时各抽取1张奖券,两人都未抽得特等奖的概率是__________．

16．已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知在等比数列中，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列前项的和.

18．（12分）已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，，证明：.

19．（12分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为抛物线的焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）为坐标原点，过作两条射线，分别交椭圆于、两点，若、斜率之积为，求证：的面积为定值.

20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知平行于x轴的动直线l交抛物线C：于点P，点F为C的焦点．圆心不在y轴上的圆M与直线l，PF，x轴都相切，设M的轨迹为曲线E．

（1）求曲线E的方程；

（2）若直线与曲线E相切于点，过Q且垂直于的直线为，直线，分别与y轴相交于点A，当线段AB的长度最小时，求s的值．

21．（12分）在中，内角，，所对的边分别是，，，，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

22．（10分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为、，焦距为2，直线与椭圆交于两点（均异于椭圆的左、右顶点）.当直线过椭圆的右焦点且垂直于轴时，四边形的面积为6.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线的斜率分别为.

①若，求证：直线过定点；

②若直线过椭圆的右焦点，试判断是否为定值，并说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由复数的除法运算整理已知求得复数z，进而求得其模.

【详解】

因为，