贵州省凯里市第一中学高三数学二轮专题复习_、解答题典型方法之立体几何（文）.docx

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19、高考解答题典型方法之立体几何（文）

新课程全国卷的试卷结构是固定的，一般来说，第19题考查立体几何的点、直线与平面的相关问题,并且分为两个小问，第一问常常为几何证明，难度为中等；第二问多为考查椎体、柱体的面积、体积或距离问题。涉及的证明主要有线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直等,涉及的主要方法有等积法、解三角形等.

一．基础知识整合

1。直观图及其画法

2.线线平行、线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定和性质定理；

3.正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式；

4。柱体、椎体的体积公式

二、高考题型分析

在新课程全国卷的考查中，目前立体几何（文科）内容是安排在19题进行，难度为中等，一是证明，二是求解某项问题.

(一）线线平行、线面平行、面面平行的考查

线线平行的证明，主要通过三角形的中位线定理以及相似形获得，如果条件特殊，也会通过面面平行的性质定理、或线面垂直的性质定理获得。

线面平行的证明，无论前提条件和直观图如何变化,主流的两种证明方向一定要好好把握:

（1）利用线面平行的判定定理，找出所证平面内的一条直线与平面外的直线平行；

（2）利用面面平行的性质,找出待证直线所在平面与所证平面平行,从而得出线面平行。

面面平行的证明，依托的是线面平行的证明,也就是线线平行的证明。

在证明思路的寻找中，要注意演绎题设条件，利用中位线定理等相关平行的依据，优化思维，快速、规范地进行证明.基本证明顺序:线线平行→线面平行→面面平行→线线平行→线面平行,关系可以回转利用。

1。（线面平行）如图4,在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，,是的中点，与交于点，将沿折起,得到如图5所示的三棱锥，其中.

(1）证明：//平面；

（2)证明：平面；

(2)当时，求三棱锥的体积。

2.（面面平行）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O

A1O⊥平面ABCD，。

（Ⅰ）证明:平面A1BD//平面CD1B1;

（Ⅱ）求三棱柱ABD-A1B1D1的体积。

（二）线线垂直、线面垂直、面面垂直的考查

线线垂直的证明，可以利用计算用勾股定理获得，或者通过线面垂直获得;

线面垂直的证明，一般是两条主流证明通道:

（1）利用线面垂直的判定定理，通过线线垂直来完成；

（2)利用面面垂直的性质定理,通过平面内的一条直线与两平面的交线的垂直来完成。

面面垂直的证明，主流是利用面面垂直的判定定理，通过线面垂直来完成，有时候也会通过直二面角来完成。

3。（线线垂直）如图,在直棱柱中，

是的中点,点在棱上运动.

（Ⅰ）证明：；

(Ⅱ）当异面直线所成的角为时,求三棱锥的体积。

4。（线面垂直）如图,在四棱锥中,平面

为线段上的点。

（Ⅰ)证明：平面;

（Ⅱ)若是的中点，求与平面所成的角的正切值；

（Ⅲ)若满足平面，求的值。

5。（面面垂直)如图,在四棱锥中,，，，

平面底面，,和分别是和的中点.

求证：（1)底面;

(2）平面；

（3）平面平面

（三）不同几何体中距离问题的考查

求解几何体中的距离问题，主要通过两个主要渠道：

（1）利用线面垂直，找到点与平面的垂线，通过解三角形完成；

（2)利用三棱锥的顶点转换，通过等体积法完成.

距离的求解,直接影响到体积问题的考查，所以要熟练掌握。

6.如图，四棱锥都是边长为的等边三角形.

(Ⅰ）证明:

（Ⅱ）求点到平面的距离.

7。如图，直四棱柱中,为上一点，

(1)证明：平面;

（2）求点到平面的距离

（四）不同几何体中的面积问题、体积问题

一般考查为几何体的侧面积、全面积、体积，涉及的几何体主要为柱体、椎体和球.通过相关的定理快速、正确求出公式中的变量的值，是这类问题的关键。

8。如图，正三棱锥底面边长为,高为，

求该三棱锥的体积及表面积.

9。如图，直三棱柱中，分别是的中点.

(Ⅰ）证明：平面

（Ⅱ）设，，求三棱锥的体积.

10.如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.

已知.

(Ⅰ)证明：

（Ⅱ）若为的中点，求三棱锥的体积。

11。如图，四棱锥中，⊥底面,，，

（Ⅰ)求证：⊥平面；

（Ⅱ)若侧棱上的点满足，求三棱锥的体积.

12.如图,在四棱锥中，面,，

（1）当正视图方向与向量的方向相同时,画出四棱锥的正视图.(要求标出尺寸，并画出演算过程);

（2）若为的中点，求证：面；

(3）求三棱锥的体积.

19、高考解答题典型方法之立体几何（文）

新课程全国卷的试卷结构是固定的,一般来说，第19题考查立体几何的点、直线与平面的相关问题，并且分为两个小问，第一问常常为几何证明，难度为中等;第二问多为考查椎体、柱体的面积、体积或距离问题。涉及的证明主要有线面平行、线面垂直