2025年大班数学二等分与四等分教案.pdfVIP

百学须先立志。——朱熹

大班数学二等分与四等分教案

一、教学目标

1、掌握二等分和四等分的定义和方法。

2、通过拆分实际图形，掌握二等分和四等分的应用。

3、提高学生的数学分析和推理能力。

二、教学重点和难点

1、二等分和四等分的定义和方法。

2、二等分和四等分的应用。

3、提高学生的数学分析和推理能力。

三、教学过程

1、导入

教师先用老师自己画的一个三角形来一道问题：如果我把这个

三角形分成两个面积相等的小三角形，我们该怎么分呢？

学生分别谈谈自己的分法，最后老师用白板给学生演示一下二

等分该如何进行。

2、概念讲解

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

2.1、二等分

二等分是指将一个给定的线段、角度或图形分成两个部分，使

得这两个部分面积、弧长或度数相等，并且这两个部分在形状

和大小上互为镜像。

2.2、四等分

四等分是指将一个给定的图形分成四个部分，使得这四个部分

面积、弧长或度数相等，并且这四个部分在形状和大小上互为

镜像。

3、案例讲解

以一个心形图形为例子，教师通过白板画出来一个心形图形，

然后让学生自己画一个一模一样的，再让学生尝试如何将其四

等分。（教师可以给学生提一些建议，如：可以把心形的两个

缺口四等分，或者按照一个正方形的四等分方法进行操作。）

4、课堂练习

4.1、第一道练习题

将一个长方形四等分，以每个小长方形的三个角之一为圆心做

圆，在小长方形内部作四个内切圆。

答案：分两次进行。先将纵向分成两段，画出中线和竖直方向

老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃

的对称轴。再将横着分成两段，画出横向对称轴即可。

4.2、第二道练习题

在一个等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，AB=√2，以AC、

BC为边长画正方形ACED和正方形BFCG，如图所示。画出

同上图中的情况，并证明两个正方形每个都可以被相互分成两

部分，使得它们中的四个部分相等而且互为镜像。

答案：

刚刚画的这个三角形，我们可以根据勾股定理得出AC=BC=1，

AB=√2。故设AC=BC=x，则AB反求得AB=√(2x²)。

于是依次连接BF、CE。画坐标轴，设A、B、C的坐标分别

为(0,0)、(√2,0)、(0,1)。

过BC过A的平行线和ADC相交得E；过AC过B的平行线

和BDC相交得F。

∵AD垂直BC∴∠BDE=∠ADF=45°。

同理∠CEF=∠CFB=45°。

正方形ACED，我们可以把它分成两个等面积、互为镜像的部

分，如下图：

正方形BFCG，我们可以把它分成同样两个等面积、互为镜像

的部分，如下图：

博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。——《礼记》

两个正方形都是由四个小三角形组成的，而且每个小三角形的

三边都相等。所以它们面积相等。而互为镜像也是显然的。

5、扩展训练

让学生自己找一些其他的图形，尝试将其二等分和四等分。

四、课堂总结

通过今天的学习，我们了解到了什么是二等分和四等分，以及

它们的定义、方法和应用。通过许多实际的图形，我们夯实了

对二等分和四等分的认识，同时提高了我们的分析和推理能力。