人教版数学七年级下册 10.2消元——解二元一次方程组 (一)教学设计人教版（2024）数学七年级下册.docx

教学设计

课题

10.2消元——解二元一次方程组（一）

课型

新授课?复习课□试卷讲评课□其它课□

教学内容分析

本节内容主要为：二元一次方程组及其相关概念，利用二元一次方程组分析、解决实际问题，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，以及三元一次方程组。

由于前面已经学过一元一次方程的内容，学生对方程有了一定的认识，会用一元一次方程表示问题中的等量关系，并求出它的解。从解法上说，多元方程消元后要划归为一元方程，因此对一元一次方程的认识为学习二元一次方程组奠定了基础。对二元一次方程组的认识又为学习三元一次方程组奠定了基础。由“一元”向“二元”“三元”以及“多元”发展的过程中，涉及的实际问题未知数越来越多，数量关系越来越复杂，解法步骤也增加了“消元”和“回代”，需要强调未知向已知转化的思想。

学情分析

七年级学生没有形成良好的学习习惯，学习主动性很差，学习方法不恰当。学困生面积很大，加之大部分学生的心思不在学习上，整天无所事事，上课不专心听讲，课后大部分学生有抄袭作业的不良习惯，有的学生甚至没有动笔写作业，更谈不上认真复习的习惯。故要上好一节课不仅要埋头钻研教材，设计教学过程，还必须善于与学生交流，要学会从学生的角度看问题，也是常说的要学会备学生，应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序，用有趣的资料激发学生的学习热情，更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度，这样才能把握住施教的深浅及分寸，做到进行适当的引导，达到事半功倍的效果。

学习目标

（1）能对二元一次方程进行变形——用含有x的式子表示y的形式。

（2）会用代入消元法解二元一次方程组。

重难点

（1）通过环节二“合作探究”会对二元一次方程进行变形——用含有x的式子表示y的形式，达成目标一；

（2）通过环节三“例题解析”会用“代入消元法”解二元一次方程组，达成目标二。

教学评活动过程

教师活动

学生活动

环节一：情景引入

教师活动

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.

这个问题能用一元一次方程解决吗？

学生活动

设出两个未知数，列出二元一次方程组。

设计意图：引出本章、本节的课题。

环节二：合作探究

教师活动

1.那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?

2.提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？

主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

3.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：

（1）2x－y＝3（2）3x＋y－1＝0

（3）5x-3y=x+y(4)-4x+y=-2

学生活动

1.学生归纳基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。

小组讨论并归纳出代入消元法的基本思路和解题步骤。

3.会用含一个未知数的式子表示另一个未知数。

设计意图：通过小组讨论，自主归纳总结出用“代入消元法”解二元一次方程组的基本思路和步骤。

环节三：例题解析

教师活动

例1解方程组：

分析：根据消元的思想，解方程组要把两个未知数转化为一个未知数，为此，需要用一个未知数表示另一个未知数。怎样表示呢？转化成的一元一次方程是什么？

解：由①得x=y+3③

把③代入②，得3（y＋3）-8y＝14

解得y=－1

把y=－1代人③得x=2.

∴

归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

解上面的方程组能消去y吗？

学生活动

1.独立完成用“代入消元法”解二元一次方程组。

2.小组讨论并归纳出代入消元法的定义和解题步骤。

设计意图：学生能根据“代入消元法”解二元一次方程组的基本思路和步骤解二元一次方程组。

环节四：课堂小结

教师活动

1.解二元一次方程组的基本思路是什么？

2.解二元一次方程组的方法是什么？

学生活动

说出解二元一次方程组的基本思路

解二元一次方程组的步骤

设计意图：通过小结，帮助学生全面地梳理本节知识，提高解二元一次方程组的能力。

板书设计

消元——解二元一次方程组（一）

主要步骤:

变形:用含有一个未知数的代数式表示示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b

消元:把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元

解方程:解一元一次方程

回代:代入方程求另一个未知数

写