新课标2024高考数学大一轮复习第十章算法初步与统计题组层级快练69随机事件的概率文含解析.docVIP

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题组层级快练(六十九)

1．从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，下列事务是互斥事务但不是对立事务的是()

A．恰好有1件次品和恰好有2件次品 B．至少有1件次品和全是次品

C．至少有1件正品和至少有1件次品 D．至少有1件次品和全是正品

答案A

解析依据互斥和对立事务的定义知，B，C都不是互斥事务；D不但是互斥事务而且是对立事务；只有A是互斥事务但不是对立事务．

2．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为eq\f(1,7)，都是白子的概率是eq\f(12,35)，则从中随意取出2粒恰好是同一色的概率是()

A.eq\f(1,7) B.eq\f(12,35)

C.eq\f(17,35) D．1

答案C

解析设“从中取出2粒都是黑子”的事务A，“从中取出2粒都是白子”的事务B，“随意取出2粒恰好是同一色”为事务C，则C＝A∪B，且事务A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).即随意取出2粒恰好是同一色的概率为eq\f(17,35).

3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事务A＝{抽到一等品}，事务B＝{抽到二等品}，事务C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.15，P(C)＝0.1，则事务“抽到的不是一、二等品”的概率为()

A．0.7 B．0.65

C．0.15 D．0.3

答案C

解析“抽到的不是一、二等品”与事务A∪B是对立事务，故所求概率P＝1－P(A)－P(B)＝0.15.

4．(2013·江西)集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各随意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()

A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,2)

C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,6)

答案C

解析从A，B中各取一个数有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)共6种状况，其中和为4的有(2，2)，(3，1)，共2种状况，所求概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，选C.

5．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，若从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()

A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)

C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)

答案C

解析从4张卡片中抽取2张的方法有6种，和为奇数的状况有4种，∴P＝eq\f(2,3).

6．(2013·陕西，文)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．依据标准，产品长度在区间[20，25)上为一等品，在区间[15，20)和[25，30)上为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()

A．0.09 B．0.20

C．0.25 D．0.45

答案D

解析由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25，30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.

7．(2024·内蒙古包头铁路一中调研)甲，乙，丙三人参与一次考试，他们合格的概率分别为eq\f(2,3)，eq\f(3,4)，eq\f(2,5)，那么三人中恰有两人合格的概率是()

A.eq\f(2,5) B.eq\f(11,30)

C.eq\f(7,15) D.eq\f(1,6)

答案C

解析三人中恰有两人合格的概率P＝eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×(1－eq\f(2,5))＋eq\f(2,3)×(1－eq\f(3,4))×eq\f(2,5)＋(1－eq\f(2,3))×eq\f(3,4)×eq\f(2,5)＝eq\f(7,15).故选C.

8．(2015·江苏)袋中有形态、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．

答案eq\f(5,6)

解析从4只球中一次随机摸出2只球，有6种结果，其中这2只球颜色不同有5种结果，故所求概率为eq\f(5,6).

9．据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0，1，2的概率分别为0.4，0.5，0.1.则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为________．

答案0.9

解析方法一：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次