北师大版八下1.3.2线段的垂直平分线（2） 课件.pptxVIP

第一章三角形的证明1.3.2线段的垂直平分线（2）北师大版数学八年级下册

学习目标1、理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质.2、能够运用三角形三边的垂直平分线的性质解决实际问题.3、能够利用尺规作已知底边及底边上的高的等腰三角形.

情景导入1.线段的垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.2.线段的垂直平分线的判定定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

情景导入某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？···ABC猜想：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。

核心知识点一：三角形三边的垂直平分线的性质分别作出△ABC的三边的垂直平分线.观察这三条垂直平分线,你发现了什么?锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形三条边的垂直平分线相交于一点.内部斜边中点外部探索新知

证明结论：三角形三边的垂直平分线交于一点.已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P.求证：P点在AC的垂直平分线上．探索新知

证明：连接AP，BP，CP．∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)．同理PB=PC．∴PA=PC．∴P点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)．∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P.探索新知

证明结论：三角形三边的垂直平分线交于一点.已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P.求证：P点在AC的垂直平分线上．PA=PB=PC探索新知

证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）.同理，PB=PC.∴PA=PB=PC.求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.探索新知

归纳总结定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.几何语言：在△ABC中，∵a，b，c分别是BC，AC，AB的垂直平分线，∴a，b，c相交于点P，且PA=PB=PC.点P称为三角形的外心探索新知

例.在联欢晚会上，三名同学站在一个非等边三角形的三个顶点A，B，C位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子(用点P表示)应放在哪个位置？请用尺规作图找出点P.解：如图，点P放在AB，BC垂直平分线交点处探索新知

核心知识点二：尺规作图思考：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？能作出无数个，所作出的三角形不全等探索新知

(2)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?能作出2个。在底边的两侧所作出的三角形全等。hh探索新知

例：已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形.已知：如图，线段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.作法：（1）作线段BC=a.（2）作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D.（3）在l上作线段DA，使DA=h.（4）连接AB，AC.△ABC为所求作的等腰三角形.ahABCD注意：点A关于BC的对称点A′也符合题意.探索新知

已知直线l和l上一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P.如果点P在直线l外呢？mm探索新知

当堂检测1．三角形三边的垂直平分线的交点()A．到三角形三边的距离相等B．到三角形的三个顶点的距离相等C．到三角形三个顶点与三条边的距离相等D．不能确定B

当堂检测2．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于()A．6cmB．8cmC．10cmD．12cmC

当堂检测3．如图，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在()A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B平分线的交点处C

当堂检测4．如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为()A．30° B．40°C．50° D