人教版数学七年级下册 11.1.2 不等式的性质 教案2.docx

11.1.2不等式的性质教案

【教学目标】

1.通过观察、对比和归纳,探索不等式的性质,能利用它们探究一元一次不等式的解法.

2.通过类比等式的性质,探索不等式的性质,体会不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法.

3.通过创设情境、观察、猜想使学生得出不等式的基本性质,促使学生积极地参与到数学活动当中,并感受到成功的喜悦.

【教学重难点】

教学重点

不等式的基本性质.

教学难点

利用不等式的性质解简单不等式.

【教学过程】

一、情境导入

丁丁的爸爸今年32岁,丁丁今年9岁,丁丁说:“再过24年,我就比爸爸年龄大了.”丁丁的说法对吗?为什么?

二、合作探究

探究点1不等式的性质

典例1已知ab,比较下列两个式子的大小,并说明依据.

(1)a+3与b+3;(2)-2a与-2b.

[答案](1)因为ab,

所以a+3b+3(不等式的性质1).

(2)因为ab,

所以-2a-2b(不等式的性质3).

技巧点拨利用不等式的性质2,3对不等式进行变形时,首先必须弄清两边同时乘(或除以)的数的符号,如果这个数是正数,不等号的方向不变;如果是负数,不等号的方向改变.

变式训练如果不等式(a+1)xa+1可变形为x1,那么a必须满足.?

[答案]a-1

探究点2用不等式的性质解简单的不等式

典例2利用不等式的性质解下列不等式:

(1)x-726; (2)3x2x+1;

(3)23x50; (4)-4x3

[答案](1)根据不等式的性质1,不等式两边加7,不等号的方向不变,

所以x-7+726+7,x33.

(2)根据不等式的性质1,不等式两边减2x,不等号的方向不变,所以3x-2x2x+1-2x,x1.

(3)根据不等式的性质2,不等式两边乘32,不等号的方向不变,所以32×23x3

(4)根据不等式的性质3,不等式两边除以-4,不等号的方向改变,所以?4x?43?4

探究点3简单应用

典例3如图,一个长方体形状的鱼缸长10dm,宽3.5dm,高7dm.若鱼缸内已有水的高度为1dm,现准备向鱼缸内继续注水.用V(单位:dm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围并在数轴上表示.

[答案]因为“已有水的体积+新注入水的体积V≤鱼缸的容积”,

所以10×3.5×1+V≤10×3.5×7,解得V≤210.

又由于新注入水的体积V不能是负数,所以V的取值范围是0≤V≤210.

在数轴上表示V的取值范围如图所示.

三、板书设计

不等式的性质

不等式的性质1:如果ab,那么a±cb±c

不等式的性质2:如果ab,c0,那么acbc

或a

不等式的性质3:如果ab,c0,那么acbc

或a

【教学反思】

本节课学习的不等式的性质是在学生学习了有理数大小比较、等式及其性质、不等式概念以及用不等式表示简单问题的基础上开始学习的.在学习不等式的性质时,可与等式的性质进行类比学习.通过例题与练习,归纳总结出不等式的性质,给学生以更强的自信感和探索归纳思维.对于难以理解的性质3,可以通过易错例题加深学生的理解和认识.