上海2024年高三数学 二模试卷 专题06：函数.pdfVIP

高三数学二模试卷专题06：函数及导数

题型01：函数及其表示

2

xax20,4x0

fxf(x)0

1．（2024·上海黄浦·二模）设函数2，若恒成立，则实数a的取值范围是（）

ax2x3,0x4

1

A．1,B．0,

3

51

C．,1D．,1

163

【答案】：D

【详解】：当4x0时，2恒成立，即2恒成立，当x0时，上式成立；

xax200axx20

202020

当4x0，ax，明显函数yx在4,0上单调递增，所以ymin41，所以a1；

xx4

2231121

当0x4时，ax2x30恒成立，即a2恒成立，令tx4,，则a2t3t在4,上恒成立，

xx

1111211

22

又y2t3t开口向下，对称轴为t34,，所以y2t3t的最大值为23，所以a3，

333