北师大版八年级数学上册《三角形内角和定理 第2课时》.pptxVIP

第七章平行线的证明7.5三角形内角和定理第2课时

1．掌握三角形内角和定理的两个推理，并能运用这些定理解决简单的问题．2．经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力．3．在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力．

三角形的内角和定理及其常见变形是什么?三角形的内角和等于180°.即在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.常见变形：∠A=180°–(∠B+∠C).∠B+∠C=180°-∠A.∠B=180°–(∠A+∠C).∠A+∠C=180°-∠B.∠C=180°–(∠A+∠B).∠A+∠B=180°-∠C.ABC

△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角.如图，∠1是△ABC的∠ABC的外角.想一想：一个三角形的外角应具备哪些条件呢？1324学生活动一【一起探究】

三角形的外角应具备的条件：(1)角的顶点是三角形的顶点；(2)角的一边是三角形的一边；(3)另一边是三角形中一边的延长线.

问题1如图，延长AC到E，延长BC到D，∠BCE是不是△ABC的一个外角?∠DCE是不是△ABC的一个外角?ECBAD∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的外角.学生活动二【一起探究】

问题2如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？在三角形每个顶点处都有两个外角.∠ACD与∠BCE为对顶角，∠ACD=∠BCE；ECBAD

问题3你能画出△ABC的所有外角吗?每一个三角形都有6个外角．每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.ABC

∠1+∠4=180°；∠1∠2，∠1∠3；∠1=∠2+∠3.在下图中，∠1与其他角有什么关系？能证明你的结论吗？学生活动三【一起探究】

证明:∵∠2+∠3+∠4=180°(三角形内角和理)，∠1+∠4=180°(平角的定义)，∴∠1=∠2+∠3(等量代换).∴∠1∠2，∠1∠3(和大于部分).

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.三角形内角和定理的推论：注：由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论.推论可以当做定理使用.

例1已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC.求证：AD∥BC要证明AD∥BC，只需证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”.ACDBE

对于例1，你还有其他证明方法吗？方法二证明：由例题推理同样可得:∠DAC=∠C(已证)，∵∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理).∴∠BAC+∠B+∠DAC=180°(等量代换).∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行).ACDBE

证明：∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)，∠B=∠C(已知)，∴∠C=∠EAC(等式的性质).∵AD平分∠EAC(已知).∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义).∴∠DAC=∠C(等量代换).∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行).ACDBE

1．如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，那么∠1，∠2，∠3的和是多少度?

解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得:∠1=∠ABC+∠ACB，∠2=∠BAC+∠ACB，∠3=∠ABC+∠BAC.又∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°(三角形内角和定理)，∴∠1+∠2+∠3=2(∠BAC+∠ABC+∠ACB)=360°(等式的性质).

例2已知：如图，P是△ABC内一点，连接PB、PC.求证：∠BPC＞∠A.ABCP

要证明两个角的不等关系，可以利用定理“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”.本题的解题关键是画出辅助线，找到三角形的外角与和它不相邻的内角的不等关系.

DABCP想一想，你还有其他的证明方法吗？证明：如图，延长