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雅礼中学2025届高三月考试卷（六）

数学

命题人：刘晖刘志涛审题人：李云皇

得分：__________.

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页.时量120分钟，满分150分.

第I卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的.

1.设集合，则集合与集合的关系是（）

A.B.

C.D.

2.抛物线的焦点坐标为（）

A.B.C.D.

3.已知向量，若，则（）

A.B.C.D.

4.已知等差数列的前项和为，且，则（）

A.1B.C.10D.

5.已知，则（）

A.B.C.D.

6.从中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为（）

A.B.C.D.

7.已知一个球与某圆台的上下底面和侧面均相切，若圆台的侧面积为，上下底面面积之比为，则该球的表面积为（）

A.B.C.D.

8.已知函数若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（）

A.B.

C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列关于的说法，正确的是（）

A.展开式的各二项式系数之和是1024

B.展开式各项系数之和是1024

C.展开式的第5项的二项式系数最大

D.展开式的第3项为

10.已知函数的图象关于直线对称，下列结论正确的是（）

A.是奇函数

B.

C.若在上单调递增，则

D.的图象与直线只有一个公共点

11.设过原点且倾斜角为的直线与双曲线的左、右支分别交于两点，是双曲线的焦点，若的面积大于，则双曲线的离心率的取值可以是（）

A.B.C.D.3

第II卷

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知复数，其中为虚数单位，则__________.

13.已知，则的值为__________.

14.如图，在正方体中，延长至使得，点在平面上，过点作于点，满足，则__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

已知数列和满足.

（1）证明：数列是等比数列；

（2）设，求数列的前项和.

16.（本小题满分15分）

记的内角的对边分别为，已知.

（1）求角的大小；

（2）若点是边中点，且，求面积的最大值.

17.（本小题满分15分）

如图1，在中，为的中点，现将及其内部以边为轴进行旋转，得到如图2所示的新的几何体，点为点在旋转过程中形成的圆的圆心，点为圆上任意一点.

（1）求新的几何体的体积；

（2）记与底面所成角为，求的取值范围；

（3）当时，求点关于平面的对称点到平面的距离.

18.（本小题满分17分）

有朵花围绕在一个圆形花圃周围，现要将其两两配对绑上缎带作为装饰，缎带之间互不交叉，例如：时，共有4朵花，以表示，绑上缎带的两朵用一条线连接，共有2种方式，如图1，2所示.

（1）当时，求满足要求的绑缎带方法总数；

（2）已知满足要求的每一种绑法出现的概率都相等，如时，出现图1和图2所示方法的概率均为.记一次绑法中，共有对相邻的两朵花绑在一起.

（i）当时，求的分布列和期望；

（ii）已知：对任意随机变量，有.记满足条件的绑缎带方法总数为的期望为.求（用和表示）.

19.（本小题满分17分）

已知函数，其中是常数.

（1）当时，求单调性及对称中心；

（2）当时，正方形有三个顶点在函数的图象上，求正方形面积的最小值；

（3）当时，函数的图象上有且仅有一个内接正方形，求的值与正方形的边长.

雅礼中学2025届高三月考试卷（六）

数学

第I卷

题

号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答

案

C

D

A

B

C

D

A

A

AD

ACD

BC

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的.

1.C

【解析】由，可得，则，故，又由有意义，可得，即得，故，则显然有.

2.D

【解析】因为抛物线的焦点在轴上，且，所以，所以抛物线的焦点坐标为.

3.A

【解析】因为，所以，又，所以，解得.

4.B

【解析】根据等差数列性质可知数列也为等差数列，设其公差为，首项为，两边同除以6得：，解得，又，即，解得.

5.C

【解析】因为，所以，两边同除，得到，即..

6.D

【解析】从中随机选取三个不同的数可得基本事