2024届吉林省东辽市高考冲刺模拟数学试题含解析.docVIP

2024届吉林省东辽市高考冲刺模拟数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

2．函数的大致图象是

A． B． C． D．

3．已知函数，其图象关于直线对称，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（）

A．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变

B．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变

C．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变

D．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变

4．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．

①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；

②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间110,120内；

③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；

④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．

其中正确的个数为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（）

A． B． C． D．

6．已知数列满足,(),则数列的通项公式()

A． B． C． D．

7．已知是虚数单位，若，，则实数（）

A．或 B．-1或1 C．1 D．

8．要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的横坐标（）

A．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度

B．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位长度

C．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度

D．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度

9．展开式中x2的系数为()

A．－1280 B．4864 C．－4864 D．1280

10．已知函数，若，则等于（）

A．-3 B．-1 C．3 D．0

11．数列{an}，满足对任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前100项的和S100=()

A．132 B．299 C．68 D．99

12．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从名男生，，和名女生，，中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图梯形为直角梯形，，图中阴影部分为曲线与直线围成的平面图形，向直角梯形内投入一质点，质点落入阴影部分的概率是_____________

14．如果抛物线上一点到准线的距离是6，那么______.

15．设的内角的对边分别为，，．若，，，则_____________

16．已知，则展开式的系数为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．

（1）求椭圆的方程；

（2）设，过椭圆右焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.

18．（12分）已知函数f(x)=ex-x2-kx（其中e为自然对数的底，k为常数）有一个极大值点和一个极小值点．

（1）求实数k的取值范围；

（2）证明：f(x)的极大值不小于1．

19．（12分）已知圆上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，点的坐标为，直线与轴分别交于两点，求证：线段的中点为定点，并求出面积的最大值.

20．（12分）已知圆：和抛物线：，为坐标原点．

（1）已知直线和圆相切，与抛物线交于两点，且满足，求直线的方程；

（2）过抛物线上一点作两直线和圆相切，且分别交抛物线于两点，若直线的斜率为，求点的坐标．

21．（12分）已知，，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点