非线性项含导数非局部四阶边值问题正解的存在性与多重性研究.docx

一、引言

1.1研究背景与意义

非线性微分方程边值问题作为现代分析数学的重要分支，在应用数学、物理学、控制论等众多领域有着广泛且深入的应用，一直以来都是数学领域的研究重点。其中，非线性四阶边值问题因其能够精准描述诸多物理现象和工程实际问题，受到了科研人员的高度关注。例如在弹性力学中，非线性四阶边值问题可用于模拟弹性梁在复杂受力情况下的形变与应力分布。当弹性梁受到多种外力作用时，其内部的应力应变关系可通过非线性四阶微分方程来刻画，通过求解该方程的边值问题，能够准确获取弹性梁在不同边界条件下的形变情况，为工程设计提供关键的理论依据。在流体力学中，它也可用于研究粘性流体在特定边界条件下的流动特性。