2024届山西省怀仁市一中高考压轴卷数学试卷含解析.docVIP

2024届山西省怀仁市一中高考压轴卷数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．正项等比数列中的、是函数的极值点，则（）

A． B．1 C． D．2

2．设为虚数单位，复数，则实数的值是（）

A．1 B．-1 C．0 D．2

3．集合，，则=()

A． B．

C． D．

4．已知实数满足则的最大值为（）

A．2 B． C．1 D．0

5．已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是(???????)

A． B． C． D．

6．已知等差数列的公差为，前项和为，，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，若对任意的恒成立，则实数（）.

A．6 B．5 C．4 D．3

7．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

8．已知函数，下列结论不正确的是（）

A．的图像关于点中心对称 B．既是奇函数，又是周期函数

C．的图像关于直线对称 D．的最大值是

9．设非零向量，，，满足，，且与的夹角为，则“”是“”的（）．

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．若点是角的终边上一点，则（）

A． B． C． D．

11．过直线上一点作圆的两条切线，，，为切点，当直线，关于直线对称时，（）

A． B． C． D．

12．复数，是虚数单位，则下列结论正确的是

A． B．的共轭复数为

C．的实部与虚部之和为1 D．在复平面内的对应点位于第一象限

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，若恒成立，则的取值范围是___________.

14．已知数列满足，则________．

15．在平面直角坐标系中，圆.已知过原点且相互垂直的两条直线和，其中与圆相交于，两点，与圆相切于点.若，则直线的斜率为_____________.

16．的展开式中的常数项为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：.过点的直线：（为参数）与曲线相交于，两点.

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若，求实数的值.

18．（12分）已知数列，满足.

（1）求数列，的通项公式；

（2）分别求数列，的前项和，.

19．（12分）已知等比数列中，，是和的等差中项．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求数列的前项和.

20．（12分）设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围.

21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρcos2θ=4asinθ?(a0)，直线l的参数方程为x=-2+22t,y=-1+

（I）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程（不要求具体过程）；

（II）设P(-2,-1)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

22．（10分）已知数列满足,，数列满足.

（Ⅰ）求证数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据可导函数在极值点处的导数值为，得出，再由等比数列的性质可得.

【详解】

解：依题意、是函数的极值点，也就是的两个根

∴

又是正项等比数列，所以

∴.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了等比数列下标和性质以应用，属于中档题.

2、A

【解析】

根据复数的乘法运算化简，由复数的意义即可求得的值.

【详解】

复数，

由复数乘法运算化简可得，

所以由复数定义可知，

解得，

故选：A.

【点睛】

本题考查了复数的乘法运算，复数的意义，属于基础题.

3、C

【解析】

先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可．

【详解】

解得集合，

所以，故选C．

【点睛】

本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小．

4、B

【解析】

作出可行域，平移目标直线即可求解.

【详解】

解：作出可行域：

由得，

由图形知，经过点时，其截距最大，此