北师大版八年级数学上册勾股定理《探索勾股定理》示范课教学课件.pptxVIP

探索勾股定理第1课时第一章勾股定理八年级数学上册?北师大版

新课导入一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，你知道它的斜边长是多少吗?已知直角三角形的两条边长，你能求出它的第三边长吗?实际上，利用勾股定理我们可以很容易地解决这些问题.让我们一起探索这个古老的定理吧!勾股定理是一个古老的定理，人类很早就发现了这个定理，加之反映勾股定理内容的图形形象直观(如图)，数学家曾建议用这个图形作为与“外星人联系的信号.

新课导入如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系，事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系.让我们一起去探索吧!

做一做：(1)在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系?与同伴进行交流.（每个小正方形的边长为1）新课讲授探究一：勾股定理的初步认识

做一做：(2)如下图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗?你是如何计算的?与同伴进行交流.图①图②新课讲授A的面积B的面积C的面积图①图②即以各边长度为边长的正方形的面积.根据左图填写下表：9 94 4??

图①图②新课讲授A、B、C面积有什么关系？图①和图②中的C都可以分割为四个等腰直角三角形，即可求出面积.A的面积B的面积C的面积图①图②根据左图填写下表：9 94 4188SA+SB=SC

做一做：(3)对于下图中的直角三角形，是否还满足这样的关系?你又是如何计算的呢?图③图④新课讲授A的面积B的面积C的面积图③图④根据左图填写下表：9 161 9??图③和图④中，如何求出C的面积？

新课讲授图①图②方法一：割分割为四个直角三角形和一个小正方形;A的面积B的面积C的面积图③图④根据左图填写下表：9 161 92510还有其他方法吗？

新课讲授方法二：补补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.图①图②A的面积B的面积C的面积图③图④根据左图填写下表：9 161 92510SA+SB=SC归纳：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.A、B、C面积是否还满足以上的关系？你能用语言描述吗？

新课讲授做一做：(4)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度上面所猜想的数量关系还成立吗?说明你的理由.仍然成立.如图，设每个小正方形的边长为0.8个单位长度.?∴SA+SB=SC

议一议：你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？根据前面的结论，它们之间又有什么样的关系呢？abc新课讲授∵SA+SB=SC∴a2+b2=c2通过上面的活动，同学们一定已经发现：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

新课讲授知识归纳直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理a2+b2=c2如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么

新课讲授勾股定理是我国最早发现的，我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方文献中称为毕达哥拉斯定理）数学小史：勾股定理的由来

新课讲授1.下列说法中正确的是()A.已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°，则a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°，则a2+b2=c2

C

想一想：如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？ABC新课讲授探究二：利用勾股定理进行计算6m8m在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得，AC2+BC2=AB2即82+62=AB2解得AB=10∴需要10m的钢索.

新课讲授在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得，AC2+BC2=AB2ACBbac知识归纳勾股定理的几何语言：

2.如果直角三角形两直角边长分别为BC=5厘米，AC=12厘米，求斜边AB的长度.ACB新课讲授解：在Rt△ABC中,∠C=90°，根据勾股定理,得AC2+BC2=AB2，即122+52=AB2，解得AB=13，∴斜边AB的长度为13厘米.

典例分析例1：求斜边长为17cm、一条直角边长为15