江苏省连云港市锦屏高级中学2023-2024学年高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.docVIP

江苏省连云港市锦屏高级中学2023-2024学年高三第二次诊断性检测数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、、、四点的横坐标依次为、、、，则函数的单调递减区间是（）

A． B． C． D．

2．已知复数，则对应的点在复平面内位于（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．已知全集，则集合的子集个数为（）

A． B． C． D．

4．如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．已知向量与的夹角为，，，则()

A． B．0 C．0或 D．

6．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为

A． B．

C． D．

7．是的（）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

8．已知实数满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

9．设，，，则、、的大小关系为（）

A． B． C． D．

10．在声学中，声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）.，，那么（）

A． B． C． D．

11．已知函数（）的部分图象如图所示，且，则的最小值为（）

A． B．

C． D．

12．若时，，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设为数列的前项和，若，，且，，则________．

14．设为抛物线的焦点，为上互相不重合的三点，且、、成等差数列，若线段的垂直平分线与轴交于，则的坐标为_______.

15．已知函数，若对于任意正实数，均存在以为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是_______.

16．在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知实数x，y，z满足，证明：.

18．（12分）在中，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）已知外接圆半径,求的周长.

19．（12分）已知数列和，前项和为，且，是各项均为正数的等比数列，且，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和．

20．（12分）某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，求这个零件尺寸的中位数（结果精确到）；

（2）若从这个零件中尺寸位于之外的零件中随机抽取个，设表示尺寸在上的零件个数，求的分布列及数学期望；

（3）已知尺寸在上的零件为一等品，否则为二等品，将这个零件尺寸的样本频率视为概率.现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售，每箱个.企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验，已知每个零件的检验费用为元.若检验，则将检验出的二等品更换为一等品；若不检验，如果有二等品进入买家手中，企业要向买家对每个二等品支付元的赔偿费用.现对一箱零件随机抽检了个，结果有个二等品，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据，该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由.

21．（12分）移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查得到列联表如下：

（1）将上列联表补充完整，并请说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为支付方式与年龄是否有关？

（2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的