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第三章正交曲面坐标系中
方程的变量分离§1球柱坐标系中的亥姆霍兹方程的变量分离一、拉氏算符(▽2)在球柱坐标系中的表达式柱：球:1.柱系中的变量分离设：代入方程：同除以R?Z:二、球柱系中亥姆霍兹方程分离变量①同乘r2：②乘③柱系中亥氏方程的结果为：其中①②③贝塞尔方程1）若稳定问题?=0，则①②结果不变变型贝塞尔方程讨论：2)若稳定问题，且u=u(r,?)→?=0，欧拉型方程2.球系中的变量分离设代入上式①②③连带勒让德方程球贝塞尔方程欧拉型方程2)稳定问题且勒让德方程欧拉型方程讨论：1）稳定问题：?=0解题思路：步骤与直角坐标系中大同小异步一：写出定解问题步二：分离变量（如果定解问题确为可直接分离变量的形式）步三：解本征值问题解不构成本征值问题的变量的常微分方程步四：迭加特解得通解定解分几大步：解题过程由曲线坐标系自身的特点带来的与直角坐标系中解题的不同点：步一：方程：空间变量的拉氏算子的表达式较复杂；边条件：物理边界比数学自变量端点少，在定解问题中只提真实物理边界的条件；步二：非稳问题：先将时间变量分离出去，剩下的空间变量全部都能构成本征值问题。稳定问题：选择合适的空间变量构成本征值问题（空间变量不再平权）
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