2024-2025学年高一上学期数学期末考点《三角函数的应用》含答案解析.docxVIP

试题

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试题

清单11三角函数（三角恒等变换函数三角函数的应用)

（个考点梳理+题型解读+提升训练）

【清单01】两角和与差的余弦公式

两角和与差的余弦公式

（1）

（2）

①简记符号:,.

②适用条件:公式中的角,是任意角.

【清单02】两角和与差的正弦公式

（1）

（2）

①简记符号:,.

②适用条件:公式中的角,是任意角.

【清单03】两角和与差的正切公式

两角和与差的正切公式

（1）

（2）

①简记符号:,.

②适用条件:公式中的角,，，，.

③变形结论：

【清单04】二倍角的正弦、余弦正切公式

①

②；

；

③

【清单05】半角公式

①

②

③

【清单06】辅助角公式：

(其中)

【清单07】五点法作图

必备方法：五点法步骤

③

①

②

对于复合函数，

第一步：将看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令等于，，，，，对应的则取，，，，。，（如上表中，先列出序号①②两行）

第二步：逆向解出（如上表中，序号③行。）

第三步：得到五个关键点为：，,,,

【清单08】根据图象求解析式

形如的解析式求法：

1、求法：

①观察法：代表偏离平衡位置的最大距离；平衡位置.

②代数法：记的最大值为,最小值为；则：，联立求解.

2、求法：通过观察图象，计算周期，利用公式，求出.

3、求法：

①第一关键点法：通过观察图象找出第一关键点，将第一关键点代入求解.

（第一关键点判断方法：图象呈上升状态与平衡位置的交点,且该点离轴最近）

②最值代入法：通过观察图象的最高点（或者最低点）代入解析式求解.

③特殊点法：当图象给出的信息缺乏①②中的条件，可以寻找图象的其它特殊点代入解析式求解，但用此法求解，若有多个答案注意根据条件取舍答案.

【考点题型一】给定角或者三角函数值，求三角函数值

核心方法：拼凑角，二倍角公式

【例1】（广西“贵百河——武鸣高中”2025届高三上学期11月摸底考试数学试题）已知，则（???）

A． B． C． D．

【变式1-1】（24-25高三上·辽宁·期中）已知，则（???）

A． B．

C．或 D．

【变式1-2】（24-25高三上·江苏南通·期中）若，则的值为（????）

A． B． C． D．

【考点题型二】给定三角函数值，求角

【例2-1】（24-25高三上·山东·期中）若，，且，，则（????）

A． B． C． D．

【例2-2】（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）已知、为锐角，，．

(1)求的值；

(2)求的大小．

【变式2-1】（24-25高三上·湖北荆州·阶段练习）已知，且，，则（????）

A． B． C． D．

【变式2-2】（23-24高一下·四川凉山·期末）已知，，其中，则.

【考点题型三】逆用两角和差公式

【例3】（23-24高一下·广东佛山·期中）利用和（差）角公式计算下列各式的值：

(1)；

(2)；

(3)

【变式3-1】（24-25高二上·江西南昌·阶段练习）（?????）

A． B． C． D．

【变式3-2】（24-25高一下·全国·随堂练习）化简等于（????）

A． B． C． D．

【考点题型四】三角函数图象平移，伸缩变换

【例4】（多选）（24-25高三上·陕西咸阳·期中）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（????）

A．向右平移个单位后，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变

B．向右平移个单位后，再把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变

C．横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位

D．横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位

【变式4-1】（2024高二下·河北）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数y=fx的图象，则（????）

A． B．

C． D．

【变式4-2】（2024·云南楚雄·一模）将函数（）的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（????）

A．1 B．2 C．4 D．5

【考点题型五】看图求解析式

【例5】（24-25高三上·山东青岛·期中）已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析，并求出在上的值域；

(2)若将函数的图象向右平移个单位后所得曲线关于轴对称.求的最小值.

【变式5-1】（24-25高三上·天津河西·期中）已知函数的部分图象如图所示.

??

(1)求函数的解析式；

(2)若将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象.

（i）求的解析式及值；

（ii）求在上的值域.

【变式5-2】（24-25高三上·辽宁丹东·期中）已知函数的部分图象如图所示．

(1)求的解析式；

(2)若将图象上每一点的横坐标缩小到原来的倍，得到函数，求在的值域．

【考点题型六】三角函数中的恒