2024-2025学年高一上学期数学期末压轴题型含答案解析.docxVIP

试题

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专题02高一上期末真题精选（压轴58题18类压轴专练）

压轴01：集合及其运算中的新定义题

压轴02：一元二次不等式中的恒成立问题

压轴03：一元二次不等式中的能成立问题

压轴04：二次函数的最值问题（动轴定范围）

压轴05：二次函数的最值问题（定轴动范围）

压轴06：根据函数单调性与奇偶性解不等式（小题）

压轴07：根据函数单调性与奇偶性解不等式（大题，含指数，对数型复合函数，三角函数）

压轴08：根据函数单调性与奇偶性解不等式（抽象函数）

压轴09：双变量函数值相等问题

压轴10：双变量函数值不等问题

压轴11：指数（对数）型复合函数中的零点问题

压轴12：指数（对数）型复合函数中的恒成立问题

压轴13：指数（对数）型复合函数中的能成立问题

压轴14：指数（对数）型复合函数中的恒成立问题

压轴15：三角函数中的零点问题

压轴16：三角函数中的恒成立问题

压轴17：三角函数中的存在性问题

压轴18：三角函数中的新定义问题

试题

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压轴01集合及其运算中的新定义题（共5小题）

1．（22-23高一上·北京昌平·期末）已知集合都是的子集，中都至少含有两个元素，且满足：

①对于任意，若，则；

②对于任意，若，则.

若中含有4个元素，则中含有元素的个数是（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

2．（多选）（23-24高一上·山东济南·期末）通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合的子集为元素的族，满足下列三个条件：（1）和在中；（2）中的有限个元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑.已知全集为的非空真子集，且，则（????）

A．族为集合上的一个拓扑

B．族为集合上的一个拓扑

C．族为集合上的一个拓扑

D．若族为集合上的一个拓扑，将的每个元素的补集放在一起构成族，则也是集合上的一个拓扑

3．（23-24高二下·山西临汾·期末）对于一个由整数组成的集合，中所有元素之和称为的“小和数”，的所有非空子集的“小和数”之和称为的“大和数”．已知集合，则的“小和数”为，的“大和数”为．

4．（24-25高一上·山东德州·期中）把一个集合分成若干个非空子集，，，，如果满足：①，②，那么这些子集的全体称为集合的一个划分，记为.若集合，则集合的一个划分为；利用余数构造集合的划分是解决子集中元素整除问题的常用手段.设为集合的子集，并且中任意两个元素之和不能被3整除，则中元素个数的最大值为.

5．（22-23高一上·北京东城·期末）对于非空数集A，若其最大元素为M，最小元素为m，则称集合A的幅值为，若集合A中只有一个元素，则.

(1)若，求；

(2)若，，求的最大值，并写出取最大值时的一组；

(3)若集合的非空真子集两两元素个数均不相同，且，求n的最大值.

压轴02一元二次不等式中的恒成立问题（共4小题）

1．（23-24高一上·陕西西安·期末）已知关于的不等式恒成立，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

2．（22-23高三上·河南·期末）已知，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为（????）

A．2 B． C． D．

3．（23-24高二下·黑龙江绥化·期末）已知函数．

(1)若对于任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围；

(2)当时，解关于x的不等式．

4．（23-24高一上·陕西汉中·期末）已知函数

(1)若不等式的解集为，求的值；

(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

压轴03一元二次不等式中的能成立问题（共3小题）

1．（23-24高二上·河南焦作·期末）若存在，使得不等式成立，则实数k的取值范围为（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高一下·四川·期末）若存在实数，使得对于任意的，不等式恒成立，则的最大值为．

3．（23-24高一上·四川内江·期末）已知二次函数的最小值为，且是其一个零点，都有．

(1)求的解析式；

(2)求在区间上的最小值；

(3)若关于x的不等式在区间上有解，求实数m的取值范围．

压轴04二次函数的最值问题（动轴定范围）（共3小题）

1．（23-24高一上·河南·期末）已知二次函数满足.

(1)求函数的解析式；

(2)若，求的最小值.

2．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知函数的定义域为.

(1)求；

(2)当时，求函数的最大值.

3．（23-24高一上·广东梅州·期末）已知二次函数.

(1)若，求在上的值域；

(2)求在上的最小值.

压轴05二次函数的最值问题（定轴动范围）（共2小题）

1．（23-24高一上·江苏镇江·期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

(1)求的解析式；

(