2024-2025学年山东省聊城市高二上册第二次月考数学学情检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年山东省聊城市高二上学期第二次月考数学学情

检测试题

第一部分（选择题共58分）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．向量，若，则（????）

A． B．

C． D．

2．过点且倾斜角为的直线方程为（????）

A． B．

C． D．

3．在四面体中，，，，，，用向量，，表示，则等于（????）

A． B．

C． D．

4．在所有棱长均为2的平行六面体中，，则的长为（????）

A． B． C． D．6

5．已知向量，若不能构成空间的一个基底，则实数m的值为（????）．

A． B．0 C．5 D．

6．已知直线，“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知两点，，过点的直线与线段AB（含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．满足下列条件的直线与，其中的是（????）

A．的倾斜角为，的斜率为

B．的斜率为，经过点，

C．经过点，，经过点，

D．的方向向量为，的方向向量为

10．若三条直线可以围成一个三角形，则实数的值可以为（????）

A． B．0 C．1 D．3

11．已知四面体满足，，则（????）

A．直线与所成的角为

B．直线与所成的角为

C．点为直线上的动点，到距离的最小值为

D．二面角平面角的余弦值为

第二部分（非选择题共92分）

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知直线l1：与直线l2：的交点为M．则过点M且与直线l3：3x﹣y+1＝0垂直的直线l的一般式方程为．

13．已知三角形的三个顶点，则的高等于.

14．已知向量与的夹角为，则在方向上的投影向量的模长为.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15．已知空间中三点，，.设，.

(1)求和；

(2)若与互相垂直，求实数的值.

16．已知三角形ABC的顶点坐标为．

(1)求过点C且与边AB平行的直线方程；

(2)求AB边上的高所在的直线方程．

17．如图，在四棱锥中，底面为正方形、平面分别为棱的中点

(1)证明：平面;

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值

18．已知直线过点且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，

(1)求三角形面积取最小值时直线的方程；

(2)求取最小值时直线的方程．

19．如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，是棱上的动点，且．

??

(1)证明:平面．

(2)是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

1．C

【分析】利用空间向量平行列出关于的方程组，解之即可求得的值.

【详解】因为，所以，由题意可得，

所以，则．

故选：C.

2．D

【分析】由倾斜角为求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程

【详解】解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，

所以直线方程为，即，

故选：D

3．B

【分析】由题设易知为中点，连接，根据空间向量加法、数乘的几何意义可得、，再由即可确定答案.

【详解】∵，

∴为中点，连接，如下图，

∴，而，

∴.

故选：B

4．C

【分析】先将用表示，然后再结合数量积的运算律即可得解.

【详解】因为，所以

，

从而，即的长为．

故选：C.

5．C

【分析】根据题意得到存在使得，从而得到方程组，得到答案.

【详解】因为不能构成空间的一个基底，

所以共面，

故存在使得，

即，

故，解得.

故选：C

6．A

【分析】根据题意，由直线平行的判断方法分析“”和“”的关系，结合充分必要条件的定义分析可得答案.

【详解】若直线与平行，

则，解得或，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选.

7．A

【分析】求出直线、的斜率后可求直线的斜率的范围.

【详解】

，而，

故直线的取值范围为，

故选：A.

8．C

【分析】先将变形为，再根据其几何意义数形结合转化为直线上动点到直线同侧两定点的距离之和，然后利用对称转化为异侧两点之间距离最短可求最小值.

【详解】设点为直线上的动点，

由，

则其几何意义为与的距离和与的距离之和，

设点，

则点关于直线的对称点为点，

故，且，

所以，

当且仅当三点共线时取等号，

所以的最小值为.

故选：C.

9．BCD

【分析】根据直线斜率之积为判断ABC，再由方向向量垂直的数量积表示判断D.

【详解】对A，，，，所以A不