2024-2025学年山东省日照市高二上册第一次月考数学质量检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年山东省日照市高二上学期第一次月考数学质量

检测试卷

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上.

1.以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（）

A. B. C. D.

2已知空间向量，空间向量满足且，则＝（????）

A. B.

C. D.

3.在下列条件中，使P与A，B，C一定共面的是（）

A. B.

C. D.

4.如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，则等于（）

A. B.

C. D.

5.已知直四棱柱的棱长均为2，.以D1为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为（）

A. B. C. D.2

6.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若角A的内角平分线AD的长为3，则的最小值为（）

A.12 B.24 C.27 D.36

7.如图，边长为2的正方形沿对角线折叠，使，则三棱锥的体积为（）

A B. C. D.4

8.如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面上有一个小孔，点到的距离为3，若该正方体水槽绕倾斜（始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面与桌面所成角的正切值为（）

A. B. C. D.2

二、多选题：本大题共3个小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分.

9.关于复数，下列说法正确的是（）

A.

B.若，则的最小值为

C.

D.若是关于的方程：的根，则

10.如图，在平行六面体中，已知，，E为棱上一点，且，则（）

A. B.直线与所成角的余弦值为

C.平面 D.直线与平面所成角为

11.如图，在矩形ABCD中，，，M是AD的中点，将沿着直线BM翻折得到．记二面角的平面角为，当的值在区间范围内变化时，下列说法正确的有（）

A.存在，使得

B.存，使得

C.若四棱锥的体积最大时，点B到平面的距离为

D.若直线与BC所成的角为，则

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.

12.已知空间向量，，若，则______.

13.设的三个内角的对边分别为，已知，则__________.

14.如图，长方体中，，，点P为线段上一点，则的最小值为_____．

四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知是复数，和均为实数，，其中是虚数单位.

（1）求复数的共轭复数;

（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.

16.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为棱的中点.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

17.在中，角，，所对的边分别为，，，.

（1）求角的大小；

（2）若是锐角三角形，且其面积为，求边的取值范围.

18.如图，四棱锥中，平面平面，，，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）设.

①若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

②在线段上是否存在点，使得点，，在以为球心的球上？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.

19.在空间直角坐标系中，已知向量，点.若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程可表示为，一般式方程可表示为.

（1）若平面，平面，直线为平面和平面的交线，求直线的单位方向向量（写出一个即可）；

（2）若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为、、，其中平面经过点，点，点，平面，平面，求出点到平面的距离；

（3）已知集合，，.记集合中所有点构成的几何体的体积为，中所有点构成的几何体的体积为，集合中所有点构成的几何体为.

（ⅰ）求和值；

（ⅱ）求几何体的体积和相邻两个面（有公共棱）所成二面角的余弦值.

2024-2025学年山东省日照市高二上学期第一次月考数学质量

检测试卷

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上.

1.以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】确定所求复数的实部和虚部，即可得解.

【详解】复数的虚部为，复数的实部为，故所求复数为，

故选：A.

2.已知空间向量，空间向量满