新高考数学二轮复习能力拓展练习01 玩转指对幂比较大小（解析版）.doc

能力拓展01玩转指对幂比较大小

【命题方向目录】

命题方向一：直接利用单调性

命题方向二：引入媒介值

命题方向三：含变量问题

命题方向四：构造函数

命题方向五：数形结合

命题方向六：特殊值法、估算法

命题方向七：放缩法

命题方向八：不定方程

命题方向九：泰勒展开

命题方向十：同构法

【方法技巧与总结】

（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小．

（2）指、对、幂大小比较的常用方法：

①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；

②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；

③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；

④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定．

（3）转化为两函数图象交点的横坐标

（4）特殊值法

（5）估算法

（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法

（7）常见函数的麦克劳林展开式：

①

②

③

④

⑤

⑥

【典例例题】

命题方向一：直接利用单调性

例1．（2023·北京大兴·校考三模）已知，，，则，，的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为在上单调递减，所以，

，又，即，

所以.

故选：D

例2．（2023·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）已知，，，则三数大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，即，而，，

所以.

故选：D

例3．（2023·内蒙古包头·高一统考期末）设，，，则，a，b，c的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】依题意，

因为，所以，

因为，所以，

因为，所以，

由此可知.

故选：D.

变式1．（2023·安徽马鞍山·高一安徽省马鞍山市第二十二中学校考期中）已知，，，则，，的大小关系是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵，，

∴，

故选：A.

变式2．（2023·福建·高二统考学业考试）设，，，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】，.

故选：D.

变式3．（2023·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）已知，，，则，，的大小关系是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题知，，

即：，又，所以；

，

，

，

所以：.

故选：C.

变式4．（2023·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）设，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】，，

．

故选：D．

变式5．（2023·全国·高三专题练习），，的大小关系为（????）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】由题知，

，，

，

∵，

∴，

故选：C．

命题方向二：引入媒介值

例4．（2023·江西抚州·高一校考期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，，，

所以，

故选：A

例5．（2023·陕西汉中·高三西乡县第一中学校考阶段练习）已知，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，

显然，，且，即，

所以，

所以.

故选：C

例6．（2023·广东肇庆·高一德庆县香山中学校考期中）已知a=0.60.6，，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）

A．abc B．acb

C．bac D．bca

【答案】C

【解析】，，，所以.

故选：C.

变式6．（2023·全国·高三专题练习）设正实数a，b，c，满足，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设，时，恒成立，在单调递增，时，，而，所以，，故，即，而，所以．

故选：B

变式7．（2023·河南洛阳·高三校联考阶段练习）定义在R上的偶函数在上单调递增，，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】，又，即，即，所以，

因为为偶函数，所以，又在上单调递增，

所以．即；

故选：D．

命题方向三：含变量问题

例7．（2023·全国·高三专题练习）已知，设，，，则a，b，c的大小关系是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】方法一：∵，

∴，．

方法二：令，则．

故选：C.

例8．（2023·江西宜春·模拟预测（文））已知实数x，y，，且满足，，则x，y，z大小关系为（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

因，，则，即，

令，则，函数在上单调递增，有，

即，从而当时，，令，，在上单调递减，

则由，得，

所以.

故选：A

例9．（2023·天津·高三专题练习）已知，记，则的大小关系是（?