高中数学提升考点01 集合6类常见考点全归纳（精选113题）（解析版）.docxVIP

考点01集合6类常见考点全归纳（精选113题）

考点一集合的含义与表示

（一）判断元素与集合的关系

根据元素与集合的关系求参数

（三）利用集合中元素的性质求集合个数

（四）根据集合中元素的个数求参数

（五）集合元素互异性的应用

（六）集合的表示(列举法、描述法)

考点二集合间的基本关系

（一）集合间基本关系的判定

（二）空集

（三）（真）子集的列举与个数的计算

（四）根据子集、真子集的个数求参数

（五）根据集合相等求参数

（六）根据集合的包含关系求参数

考点三集合的基本运算

（一）集合的并集、交集运算

（二）补集的运算

（三）交、并、补的综合运算

（四）根据集合的运算结果求参数

考点四韦恩图及其应用

考点五集合的新定义问题

考点六集合的综合应用

知识点1集合的基本概念

一组对象的总体构成一个集合．

1．集合元素的三个特征：确定性、无序性、互异性．

（1）确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素．

（2）互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现．

（3）无序性：集合与其组成元素的顺序无关．

2．集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.

（1）列举法

把集合的元素一一列举出来，并用花括号括起来.

（2）描述法

在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

3．元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为.

4.五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示正整数集，N表示非负整数集(或自然数集)，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集．

知识点2集合之间的基本关系

关系

定义

表示

相等

集合A与集合B中的所有元素都相同

A＝B

子集

A中的任意一个元素都是B中的元素

A?B

真子集

A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A

（或）

注意：(1)空集用?表示．

(2)若集合A中含有n个元素，则其子集的个数为2n，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.

(3)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．

(4)若A?B，B?C，则A?C．

知识点3集合的基本运算

符号

语言

交集A∩B

并集A∪B

补集?UA

图形

语言

意义

A∩B＝{x|x∈A且x∈B}

A∪B＝{x|x∈A或x∈B}

?UA＝{x|x∈U且x?A}

归纳拓展

1．A∩A＝A，A∩?＝?.

2．A∪A＝A，A∪?＝A.

3．A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A.

4．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB?A∩(?UB)＝?.

5．?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．

1、理解集合的含义的两个关注点

(1)明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合．

(2)看集合的构成元素满足的限制条件是什么．

注意：利用集合元素的限制条件或元素与集合的关系求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性．

2、与集合中元素有关的问题的求解策略

(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合，要明了集合{x|y＝f(x)}，{y|y＝f(x)}，{(x，y)|y＝f(x)}三者是不同的．

(2)集合元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．

3、集合间基本关系的2种判定方法和1个关键

两种方法：

(1)化简集合，从表达式中寻找两集合的关系；

(2)用列举法(图示法)表示各集合，从元素(图形)中寻找关系

一个关键：

关键是看它们是否具有包含关系，若有包含关系就是子集关系

4、根据两集合的关系求参数的方法

已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论（必须优先考虑空集的情况），做到不漏解，其次是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．

(1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时应注意集合中元素的互异性；

(2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到．

5、集合基本运算的方法技巧

6、集合基本运算的求解策略

(1)当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算．

(2)当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验．

(3)解决抽象集合(没有给出具体元素的集合)间