2025年新沪科版七年级上册数学全册课件 4.5 角的比较与补（余）角 第1课时 角的比较与补（余）角.pptx

第4章几何图形初步4.5角的比较与补（余）角课程导入课程讲授习题解析归纳总结第1课时角的比较与补（余）角

成功永远属于肯攀高峰的人选择从哪一面上山会感觉到舒缓呢？

合作探究类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小？角的大小比较：度量法、叠合法比较角的大小

叠合法结论OBAOCDOBAOCDOBAOCD1.若射线OC与射线OB重合，那么∠DOC___∠AOB.2.若射线OC在∠AOB外部，那∠DOC___∠AOB.3.若射线OC在∠AOB内部，那么∠DOC___∠AOB.=OCD

1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？2.一个30°的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？议一议角的大小与两边画出部分的长短无关.不变.

结论：角的两边张开越大，角就越大，与所画边的长短无关.

典例精析 例1如图，求解下列问题：(1)试比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小；(2)将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的式．解：(1)由图可看出：∠AOC＞∠BOC，(OB在∠AOC内)；∠BOD＞∠COD(OC在∠BOD内).(2)∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠AOC=∠AOD-∠DOC.OABCD

例2根据下图，回答下列问题：(1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角；(2)在图中找出角的三个等量关系．[解析]∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，于是就可找到这几个角的大小关系．

解：(1)由图可知，∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，所以∠AOB＞∠AOC＞∠AOD＞∠AOE.(2)等量关系：∠COE＝∠EOD＋∠COD，∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC等．

做一做如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是()A.∠AOD＞∠BOCB.∠AOD＜∠BOCC.∠AOD＝∠BOCD.无法确定C

如图，借助三角尺画15°、75°的角.用一副三角尺，你还能画哪些度数的角？试一试！DOC∠ABC=75°∠DOC=15°ABC45°30°E∠AEC=135°趣味三角板

ABCACO∠ABC=105°∠AOC=120°∠EFG=150°EGF

活动：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？观察思考角平分线

在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.角平分线的定义因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC＝∠BOC=∠AOB或∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.几何语言OBAC

例3如图，点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数．[解析]首先应确定∠MON的转化问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON，再结合角平分线的定义，易得到∠MOC＋∠CON＝∠AOB.在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解．

解：因为点A，O，B在一条直线上，所以∠AOB＝180°.因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，所以∠AOC＋∠BOC＝180°.又因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，所以∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠BOC.所以∠MOC＋∠CON＝(∠AOC＋∠BOC)＝×180°＝90°.又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON，所以∠MON＝90°.

做一做如图，∠AOB＝90°，OE，OC分别是∠AOD，∠DOB的平分线，则∠EOC＝________°.45

21如果两个角的和等于一个直角，就说这两个角互为余角(简称互余).如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.定义余角和补角

图中给出的各角，哪些互为余角？15°24°66°75°46.2°43.8°试一试

34如果两个角的和等于一个平角，就说这两个角互为补角(简称互补).如图，可以说∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.定义

图中给出的各角，哪些互